Risolvi cos60^circ/1+sin60^circ+1/tan30^circ

$$\frac { \cos 60 ^ { \circ } } { 1 + \sin 60 ^ { \circ } } + \frac { 1 } { \tan 30 ^ { \circ } }$$

Calcola

$$2$$

Soluzione con pochi passaggi

Ottieni il valore di \cos(60) dalla tabella dei valori trigonometrici.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\sin(60)}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Ottieni il valore di \sin(60) dalla tabella dei valori trigonometrici.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica 1 per \frac{2}{2}.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Poiché \frac{2}{2} e \frac{\sqrt{3}}{2} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2+\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Dividi \frac{1}{2} per\frac{2+\sqrt{3}}{2} moltiplicando \frac{1}{2} per il reciproco di \frac{2+\sqrt{3}}{2}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Ottieni il valore di \tan(30) dalla tabella dei valori trigonometrici.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$$

Dividi 1 per\frac{\sqrt{3}}{3} moltiplicando 1 per il reciproco di \frac{\sqrt{3}}{3}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3}{\sqrt{3}}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{3}{\sqrt{3}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{3}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3\sqrt{3}}{3}$$

Cancella 3 e 3.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\sqrt{3}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica \sqrt{3} per \frac{2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Poiché \frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)} e \frac{\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{2+\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Esegui le moltiplicazioni in 2+\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right).

$$\frac{2+4\sqrt{3}+6}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Esegui le moltiplicazioni in 2+4\sqrt{3}+6.

$$\frac{8+4\sqrt{3}}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Espandi 2\left(2+\sqrt{3}\right).

$$\frac{8+4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}+4}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{8+4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}+4} moltiplicando il numeratore e il denominatore per 2\sqrt{3}-4.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{\left(2\sqrt{3}+4\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}$$

Considera \left(2\sqrt{3}+4\right)\left(2\sqrt{3}-4\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

Espandi \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{4\times 3-4^{2}}$$

Moltiplica 4 e 3 per ottenere 12.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{12-4^{2}}$$

Calcola 4 alla potenza di 2 e ottieni 16.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{12-16}$$

Sottrai 16 da 12 per ottenere -4.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{-4}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 8+4\sqrt{3} per 2\sqrt{3}-4 e combinare i termini simili.

$$\frac{-32+8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-4}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$\frac{-32+8\times 3}{-4}$$

Moltiplica 8 e 3 per ottenere 24.

$$\frac{-32+24}{-4}$$

E -32 e 24 per ottenere -8.

$$\frac{-8}{-4}$$

Dividi -8 per -4 per ottenere 2.

$$2$$