Risolvi [(y^3)]^5/[(y^6)]^4

$$\frac { [ ( y ^ { 3 } ) ] ^ { 5 } } { [ ( y ^ { 6 } ) ] ^ { 4 } }$$

Calcola

$$\frac{1}{y^{9}}$$

Procedura della soluzione

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 3 e 5 per ottenere 15.

$$\frac{y^{15}}{\left(y^{6}\right)^{4}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 6 e 4 per ottenere 24.

$$\frac{y^{15}}{y^{24}}$$

Riscrivi y^{24} come y^{15}y^{9}. Cancella y^{15} nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{1}{y^{9}}$$

Differenzia rispetto a y

$$-\frac{9}{y^{10}}$$

Procedura usando la regola di concatenazione

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 3 e 5 per ottenere 15.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{15}}{\left(y^{6}\right)^{4}})$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 6 e 4 per ottenere 24.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{15}}{y^{24}})$$

Riscrivi y^{24} come y^{15}y^{9}. Cancella y^{15} nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{1}{y^{9}})$$

Se F è la composizione delle due funzioni differenziabili f\left(u\right) e u=g\left(x\right), ossia, se F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), quindi la derivata di F è uguale alla derivata di f rispetto a u moltiplicata per la derivata di g rispetto a x, ossia, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(y^{9}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{9})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$-\left(y^{9}\right)^{-2}\times 9y^{9-1}$$

Semplifica.

$$-9y^{8}\left(y^{9}\right)^{-2}$$