Risolvi ++1/t/t-frac{2{t}}

$$\frac { + + \frac { 1 } { t } } { t - \frac { 2 } { t } }$$

Calcola

$$\frac{1}{t^{2}-2}$$

Soluzione con pochi passaggi

Esprimi \frac{\frac{1}{t}}{t-\frac{2}{t}} come singola frazione.

$$\frac{1}{t\left(t-\frac{2}{t}\right)}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica t per \frac{t}{t}.

$$\frac{1}{t\left(\frac{tt}{t}-\frac{2}{t}\right)}$$

Poiché \frac{tt}{t} e \frac{2}{t} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{1}{t\times \frac{tt-2}{t}}$$

Esegui le moltiplicazioni in tt-2.

$$\frac{1}{t\times \frac{t^{2}-2}{t}}$$

Cancella t e t.

$$\frac{1}{t^{2}-2}$$

Differenzia rispetto a t

$$-\frac{2t}{\left(t^{2}-2\right)^{2}}$$

Procedura usando la regola di concatenazione

Esprimi \frac{\frac{1}{t}}{t-\frac{2}{t}} come singola frazione.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t\left(t-\frac{2}{t}\right)})$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica t per \frac{t}{t}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t\left(\frac{tt}{t}-\frac{2}{t}\right)})$$

Poiché \frac{tt}{t} e \frac{2}{t} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t\times \frac{tt-2}{t}})$$

Esegui le moltiplicazioni in tt-2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t\times \frac{t^{2}-2}{t}})$$

Cancella t e t.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t^{2}-2})$$

Se F è la composizione delle due funzioni differenziabili f\left(u\right) e u=g\left(x\right), ossia, se F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), quindi la derivata di F è uguale alla derivata di f rispetto a u moltiplicata per la derivata di g rispetto a x, ossia, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(t^{2}-2\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(t^{2}-2)$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$-\left(t^{2}-2\right)^{-2}\times 2t^{2-1}$$

Semplifica.

$$-2t^{1}\left(t^{2}-2\right)^{-2}$$

Per qualsiasi termine t, t^{1}=t.

$$-2t\left(t^{2}-2\right)^{-2}$$