Risolvi cosA--015

$$\cos A - - 015$$

Differenzia rispetto a A

$$-\sin(A)$$

Procedura usando la definizione di una derivata

Moltiplica 0 e 15 per ottenere 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}A}(\cos(A)-0)$$

Moltiplica -1 e 0 per ottenere 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}A}(\cos(A)+0)$$

Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}A}(\cos(A))$$

Per una funzione f\left(x\right), la derivata è il limite di \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h} mentre h va a 0, se tale limite esiste.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}A}(\cos(A))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(A+h)-\cos(A)}{h}\right)$$

Usa la formula della somma per il coseno.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\cos(A+h)-\cos(A)}{h}$$

Scomponi \cos(A) in fattori.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\cos(A)\left(\cos(h)-1\right)-\sin(A)\sin(h)}{h}$$

Riscrivi il limite.

$$\left(\lim_{h\to 0}\cos(A)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\left(\lim_{h\to 0}\sin(A)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

Usa il fatto che A è una costante per calcolare i limiti mentre h va a 0.

$$\cos(A)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(A)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

Il limite \lim_{A\to 0}\frac{\sin(A)}{A} è 1.

$$\cos(A)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(A)$$

Per calcolare il limite \lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}, moltiplica prima il numeratore e il denominatore per \cos(h)+1.

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)$$

Moltiplica \cos(h)+1 per \cos(h)-1.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

Usa l'identità pitagorica.

$$\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

Riscrivi il limite.

$$\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

Il limite \lim_{A\to 0}\frac{\sin(A)}{A} è 1.

$$-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

Usa il fatto che \frac{\sin(h)}{\cos(h)+1} è continuo in 0.

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0$$

Sostituisci il valore 0 nell'espressione \cos(A)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(A).

$$-\sin(A)$$

Calcola

$$\cos(A)$$