Risolvi alphabeta^2+alpha^2beta=alphabeta(alpha+beta)=

$$\alpha \beta ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } \beta = \alpha \beta ( \alpha + \beta ) =$$

Trova α (soluzione complessa)

$$\alpha \in \mathrm{C}$$

Procedura della soluzione

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare \alpha \beta per \alpha +\beta .

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta =\beta \alpha ^{2}+\alpha \beta ^{2}$$

Sottrai \beta \alpha ^{2} da entrambi i lati.

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta -\beta \alpha ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Combina \alpha ^{2}\beta e -\beta \alpha ^{2} per ottenere 0.

$$\alpha \beta ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Sottrai \alpha \beta ^{2} da entrambi i lati.

$$\alpha \beta ^{2}-\alpha \beta ^{2}=0$$

Combina \alpha \beta ^{2} e -\alpha \beta ^{2} per ottenere 0.

$$0=0$$

Confronta 0 e 0.

$$\text{true}$$

Vero per qualsiasi \alpha .

$$\alpha \in \mathrm{C}$$

Trova β (soluzione complessa)

$$\beta \in \mathrm{C}$$

Procedura della soluzione

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare \alpha \beta per \alpha +\beta .

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta =\beta \alpha ^{2}+\alpha \beta ^{2}$$

Sottrai \beta \alpha ^{2} da entrambi i lati.

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta -\beta \alpha ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Combina \alpha ^{2}\beta e -\beta \alpha ^{2} per ottenere 0.

$$\alpha \beta ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Sottrai \alpha \beta ^{2} da entrambi i lati.

$$\alpha \beta ^{2}-\alpha \beta ^{2}=0$$

Combina \alpha \beta ^{2} e -\alpha \beta ^{2} per ottenere 0.

$$0=0$$

Confronta 0 e 0.

$$\text{true}$$

Vero per qualsiasi \beta .

$$\beta \in \mathrm{C}$$

Trova α

$$\alpha \in \mathrm{R}$$

Procedura della soluzione

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare \alpha \beta per \alpha +\beta .

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta =\beta \alpha ^{2}+\alpha \beta ^{2}$$

Sottrai \beta \alpha ^{2} da entrambi i lati.

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta -\beta \alpha ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Combina \alpha ^{2}\beta e -\beta \alpha ^{2} per ottenere 0.

$$\alpha \beta ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Sottrai \alpha \beta ^{2} da entrambi i lati.

$$\alpha \beta ^{2}-\alpha \beta ^{2}=0$$

Combina \alpha \beta ^{2} e -\alpha \beta ^{2} per ottenere 0.

$$0=0$$

Confronta 0 e 0.

$$\text{true}$$

Vero per qualsiasi \alpha .

$$\alpha \in \mathrm{R}$$

Trova β

$$\beta \in \mathrm{R}$$

Procedura della soluzione

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare \alpha \beta per \alpha +\beta .

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta =\beta \alpha ^{2}+\alpha \beta ^{2}$$

Sottrai \beta \alpha ^{2} da entrambi i lati.

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta -\beta \alpha ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Combina \alpha ^{2}\beta e -\beta \alpha ^{2} per ottenere 0.

$$\alpha \beta ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Sottrai \alpha \beta ^{2} da entrambi i lati.

$$\alpha \beta ^{2}-\alpha \beta ^{2}=0$$

Combina \alpha \beta ^{2} e -\alpha \beta ^{2} per ottenere 0.

$$0=0$$

Confronta 0 e 0.

$$\text{true}$$

Vero per qualsiasi \beta .

$$\beta \in \mathrm{R}$$