Risolvi alpha^2+beta^2=(alpha+beta)^2-2

$$\alpha ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } = ( \alpha + \beta ) ^ { 2 } - 2$$

Trova α

$$\alpha =\frac{1}{\beta }$$

$$\beta \neq 0$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(\alpha +\beta \right)^{2}.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}=\alpha ^{2}+2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Sottrai \alpha ^{2} da entrambi i lati.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-\alpha ^{2}=2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Combina \alpha ^{2} e -\alpha ^{2} per ottenere 0.

$$\beta ^{2}=2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$2\alpha \beta +\beta ^{2}-2=\beta ^{2}$$

Sottrai \beta ^{2} da entrambi i lati.

$$2\alpha \beta -2=\beta ^{2}-\beta ^{2}$$

Combina \beta ^{2} e -\beta ^{2} per ottenere 0.

$$2\alpha \beta -2=0$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$2\alpha \beta =2$$

L'equazione è in formato standard.

$$2\beta \alpha =2$$

Dividi entrambi i lati per 2\beta .

$$\frac{2\beta \alpha }{2\beta }=\frac{2}{2\beta }$$

La divisione per 2\beta annulla la moltiplicazione per 2\beta .

$$\alpha =\frac{2}{2\beta }$$

Dividi 2 per 2\beta .

$$\alpha =\frac{1}{\beta }$$

Trova β

$$\beta =\frac{1}{\alpha }$$

$$\alpha \neq 0$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(\alpha +\beta \right)^{2}.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}=\alpha ^{2}+2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Sottrai 2\alpha \beta da entrambi i lati.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2\alpha \beta =\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2$$

Sottrai \beta ^{2} da entrambi i lati.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2\alpha \beta -\beta ^{2}=\alpha ^{2}-2$$

Combina \beta ^{2} e -\beta ^{2} per ottenere 0.

$$\alpha ^{2}-2\alpha \beta =\alpha ^{2}-2$$

Sottrai \alpha ^{2} da entrambi i lati.

$$-2\alpha \beta =\alpha ^{2}-2-\alpha ^{2}$$

Combina \alpha ^{2} e -\alpha ^{2} per ottenere 0.

$$-2\alpha \beta =-2$$

L'equazione è in formato standard.

$$\left(-2\alpha \right)\beta =-2$$

Dividi entrambi i lati per -2\alpha .

$$\frac{\left(-2\alpha \right)\beta }{-2\alpha }=-\frac{2}{-2\alpha }$$

La divisione per -2\alpha annulla la moltiplicazione per -2\alpha .

$$\beta =-\frac{2}{-2\alpha }$$

Dividi -2 per -2\alpha .

$$\beta =\frac{1}{\alpha }$$