Risolvi [x-1]^2+3[x]-3<0

$$[ x - 1 ] ^ { 2 } + 3 [ x ] - 3 < 0$$

Risolvi per x

$$x\in \left(-2,1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+3x-3<0$$

Combina -2x e 3x per ottenere x.

$$x^{2}+x+1-3<0$$

Sottrai 3 da 1 per ottenere -2.

$$x^{2}+x-2<0$$

Per risolvere la disuguaglianza, scomponi in fattori il lato sinistro. Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-2=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, 1 con b e -2 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

Risolvi l'equazione x=\frac{-1±3}{2} quando ± è più e quando ± è meno.

$$x=1 x=-2$$

Riscrivi la disuguaglianza usando le soluzioni ottenute.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)<0$$

Affinché il prodotto sia negativo, x-1 e x+2 devono avere segni opposti. Considera il caso in cui x-1 è positiva e x+2 è negativa.

$$x-1>0 x+2<0$$

Falso per qualsiasi x.

$$x\in \emptyset$$

Considera il caso in cui x+2 è positiva e x-1 è negativa.

$$x+2>0 x-1<0$$

La soluzione che soddisfa entrambe le disuguaglianze è x\in \left(-2,1\right).

$$x\in \left(-2,1\right)$$

La soluzione finale è l'unione delle soluzioni ottenute.

$$x\in \left(-2,1\right)$$