Risolvi [2(x+1)-1](x+1)=11232

$$[ 2 ( x + 1 ) - 1 ] ( x + 1 ) = 11232$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{89857} - 3}{4} \approx 74,19039298$$

$$x=\frac{-\sqrt{89857}-3}{4}\approx -75,69039298$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2 per x+1.

$$\left(2x+2-1\right)\left(x+1\right)=11232$$

Sottrai 1 da 2 per ottenere 1.

$$\left(2x+1\right)\left(x+1\right)=11232$$

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di 2x+1 per ogni termine di x+1.

$$2x^{2}+2x+x+1=11232$$

Combina 2x e x per ottenere 3x.

$$2x^{2}+3x+1=11232$$

Sottrai 11232 da entrambi i lati.

$$2x^{2}+3x+1-11232=0$$

Sottrai 11232 da 1 per ottenere -11231.

$$2x^{2}+3x-11231=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, 3 a b e -11231 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-11231\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 3 al quadrato.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-11231\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-11231\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -11231.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+89848}}{2\times 2}$$

Aggiungi 9 a 89848.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89857}}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89857}}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±\sqrt{89857}}{4} quando ± è più. Aggiungi -3 a \sqrt{89857}.

$$x=\frac{\sqrt{89857}-3}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±\sqrt{89857}}{4} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{89857} da -3.

$$x=\frac{-\sqrt{89857}-3}{4}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{89857}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{89857}-3}{4}$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2 per x+1.

$$\left(2x+2-1\right)\left(x+1\right)=11232$$

Sottrai 1 da 2 per ottenere 1.

$$\left(2x+1\right)\left(x+1\right)=11232$$

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di 2x+1 per ogni termine di x+1.

$$2x^{2}+2x+x+1=11232$$

Combina 2x e x per ottenere 3x.

$$2x^{2}+3x+1=11232$$

Sottrai 1 da entrambi i lati.

$$2x^{2}+3x=11232-1$$

Sottrai 1 da 11232 per ottenere 11231.

$$2x^{2}+3x=11231$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{11231}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{11231}{2}$$

Dividi \frac{3}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{3}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{3}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{11231}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{11231}{2}+\frac{9}{16}$$

Aggiungi \frac{11231}{2} a \frac{9}{16} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{89857}{16}$$

Fattore x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{89857}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89857}{16}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{89857}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{89857}}{4}$$

Sottrai \frac{3}{4} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{89857}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{89857}-3}{4}$$