Risolvi [10-5t)t=9375

$$[ 10 - 5 t ) t = 9375$$

Trova t

$$t=1+\sqrt{1874}i\approx 1+43,289721644i$$

$$t=-\sqrt{1874}i+1\approx 1-43,289721644i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 10-5t per t.

$$10t-5t^{2}=9375$$

Sottrai 9375 da entrambi i lati.

$$10t-5t^{2}-9375=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-5t^{2}+10t-9375=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -5 a a, 10 a b e -9375 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\left(-9375\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Eleva 10 al quadrato.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-9375\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Moltiplica -4 per -5.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+20\left(-9375\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Moltiplica 20 per -9375.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-187500}}{2\left(-5\right)}$$

Aggiungi 100 a -187500.

$$t=\frac{-10±\sqrt{-187400}}{2\left(-5\right)}$$

Calcola la radice quadrata di -187400.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{1874}i}{2\left(-5\right)}$$

Moltiplica 2 per -5.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{1874}i}{-10}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{-10±10\sqrt{1874}i}{-10} quando ± è più. Aggiungi -10 a 10i\sqrt{1874}.

$$t=\frac{-10+10\sqrt{1874}i}{-10}$$

Dividi -10+10i\sqrt{1874} per -10.

$$t=-\sqrt{1874}i+1$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{-10±10\sqrt{1874}i}{-10} quando ± è meno. Sottrai 10i\sqrt{1874} da -10.

$$t=\frac{-10\sqrt{1874}i-10}{-10}$$

Dividi -10-10i\sqrt{1874} per -10.

$$t=1+\sqrt{1874}i$$

L'equazione è stata risolta.

$$t=-\sqrt{1874}i+1 t=1+\sqrt{1874}i$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 10-5t per t.

$$10t-5t^{2}=9375$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+10t=9375$$

Dividi entrambi i lati per -5.

$$\frac{-5t^{2}+10t}{-5}=\frac{9375}{-5}$$

La divisione per -5 annulla la moltiplicazione per -5.

$$t^{2}+\frac{10}{-5}t=\frac{9375}{-5}$$

Dividi 10 per -5.

$$t^{2}-2t=\frac{9375}{-5}$$

Dividi 9375 per -5.

$$t^{2}-2t=-1875$$

Dividi -2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -1. Quindi aggiungi il quadrato di -1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$t^{2}-2t+1=-1875+1$$

Aggiungi -1875 a 1.

$$t^{2}-2t+1=-1874$$

Scomponi t^{2}-2t+1 in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-1\right)^{2}=-1874$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{-1874}$$

Semplifica.

$$t-1=\sqrt{1874}i t-1=-\sqrt{1874}i$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati dell'equazione.

$$t=1+\sqrt{1874}i t=-\sqrt{1874}i+1$$