Risolvi [-3/2a^{3}b^{2}]^{4}*[a^2/3a^2b^5]^3

$$[ - \frac { 3 } { 2 } a ^ { 3 } b ^ { 2 } ] ^ { 4 } \cdot [ \frac { a ^ { 2 } } { 3 } a ^ { 2 } b ^ { 5 } ] ^ { 3 }$$

Calcola

$$\frac{3b^{23}a^{24}}{16}$$

Procedura della soluzione

Espandi \left(-\frac{3}{2}a^{3}b^{2}\right)^{4}.

$$\left(-\frac{3}{2}\right)^{4}\left(a^{3}\right)^{4}\left(b^{2}\right)^{4}\times \left(\frac{a^{2}}{3}a^{2}b^{5}\right)^{3}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 3 e 4 per ottenere 12.

$$\left(-\frac{3}{2}\right)^{4}a^{12}\left(b^{2}\right)^{4}\times \left(\frac{a^{2}}{3}a^{2}b^{5}\right)^{3}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 2 e 4 per ottenere 8.

$$\left(-\frac{3}{2}\right)^{4}a^{12}b^{8}\times \left(\frac{a^{2}}{3}a^{2}b^{5}\right)^{3}$$

Calcola -\frac{3}{2} alla potenza di 4 e ottieni \frac{81}{16}.

$$\frac{81}{16}a^{12}b^{8}\times \left(\frac{a^{2}}{3}a^{2}b^{5}\right)^{3}$$

Esprimi \frac{a^{2}}{3}a^{2} come singola frazione.

$$\frac{81}{16}a^{12}b^{8}\times \left(\frac{a^{2}a^{2}}{3}b^{5}\right)^{3}$$

Esprimi \frac{a^{2}a^{2}}{3}b^{5} come singola frazione.

$$\frac{81}{16}a^{12}b^{8}\times \left(\frac{a^{2}a^{2}b^{5}}{3}\right)^{3}$$

Per elevare \frac{a^{2}a^{2}b^{5}}{3} a potenza, eleva a potenza numeratore e denominatore e poi dividi.

$$\frac{81}{16}a^{12}b^{8}\times \frac{\left(a^{2}a^{2}b^{5}\right)^{3}}{3^{3}}$$

Moltiplica \frac{81}{16} per \frac{\left(a^{2}a^{2}b^{5}\right)^{3}}{3^{3}} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$\frac{81\left(a^{2}a^{2}b^{5}\right)^{3}}{16\times 3^{3}}a^{12}b^{8}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 2 e 2 per ottenere 4.

$$\frac{81\left(a^{4}b^{5}\right)^{3}}{16\times 3^{3}}a^{12}b^{8}$$

Espandi \left(a^{4}b^{5}\right)^{3}.

$$\frac{81\left(a^{4}\right)^{3}\left(b^{5}\right)^{3}}{16\times 3^{3}}a^{12}b^{8}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 4 e 3 per ottenere 12.

$$\frac{81a^{12}\left(b^{5}\right)^{3}}{16\times 3^{3}}a^{12}b^{8}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 5 e 3 per ottenere 15.

$$\frac{81a^{12}b^{15}}{16\times 3^{3}}a^{12}b^{8}$$

Calcola 3 alla potenza di 3 e ottieni 27.

$$\frac{81a^{12}b^{15}}{16\times 27}a^{12}b^{8}$$

Moltiplica 16 e 27 per ottenere 432.

$$\frac{81a^{12}b^{15}}{432}a^{12}b^{8}$$

Dividi 81a^{12}b^{15} per 432 per ottenere \frac{3}{16}a^{12}b^{15}.

$$\frac{3}{16}a^{12}b^{15}a^{12}b^{8}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 12 e 12 per ottenere 24.

$$\frac{3}{16}a^{24}b^{15}b^{8}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 15 e 8 per ottenere 23.

$$\frac{3}{16}a^{24}b^{23}$$

Espandi

$$\frac{3b^{23}a^{24}}{16}$$

Procedura della soluzione

Espandi \left(-\frac{3}{2}a^{3}b^{2}\right)^{4}.

$$\left(-\frac{3}{2}\right)^{4}\left(a^{3}\right)^{4}\left(b^{2}\right)^{4}\times \left(\frac{a^{2}}{3}a^{2}b^{5}\right)^{3}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 3 e 4 per ottenere 12.

$$\left(-\frac{3}{2}\right)^{4}a^{12}\left(b^{2}\right)^{4}\times \left(\frac{a^{2}}{3}a^{2}b^{5}\right)^{3}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 2 e 4 per ottenere 8.

$$\left(-\frac{3}{2}\right)^{4}a^{12}b^{8}\times \left(\frac{a^{2}}{3}a^{2}b^{5}\right)^{3}$$

Calcola -\frac{3}{2} alla potenza di 4 e ottieni \frac{81}{16}.

$$\frac{81}{16}a^{12}b^{8}\times \left(\frac{a^{2}}{3}a^{2}b^{5}\right)^{3}$$

Esprimi \frac{a^{2}}{3}a^{2} come singola frazione.

$$\frac{81}{16}a^{12}b^{8}\times \left(\frac{a^{2}a^{2}}{3}b^{5}\right)^{3}$$

Esprimi \frac{a^{2}a^{2}}{3}b^{5} come singola frazione.

$$\frac{81}{16}a^{12}b^{8}\times \left(\frac{a^{2}a^{2}b^{5}}{3}\right)^{3}$$

Per elevare \frac{a^{2}a^{2}b^{5}}{3} a potenza, eleva a potenza numeratore e denominatore e poi dividi.

$$\frac{81}{16}a^{12}b^{8}\times \frac{\left(a^{2}a^{2}b^{5}\right)^{3}}{3^{3}}$$

Moltiplica \frac{81}{16} per \frac{\left(a^{2}a^{2}b^{5}\right)^{3}}{3^{3}} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$\frac{81\left(a^{2}a^{2}b^{5}\right)^{3}}{16\times 3^{3}}a^{12}b^{8}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 2 e 2 per ottenere 4.

$$\frac{81\left(a^{4}b^{5}\right)^{3}}{16\times 3^{3}}a^{12}b^{8}$$

Espandi \left(a^{4}b^{5}\right)^{3}.

$$\frac{81\left(a^{4}\right)^{3}\left(b^{5}\right)^{3}}{16\times 3^{3}}a^{12}b^{8}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 4 e 3 per ottenere 12.

$$\frac{81a^{12}\left(b^{5}\right)^{3}}{16\times 3^{3}}a^{12}b^{8}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 5 e 3 per ottenere 15.

$$\frac{81a^{12}b^{15}}{16\times 3^{3}}a^{12}b^{8}$$

Calcola 3 alla potenza di 3 e ottieni 27.

$$\frac{81a^{12}b^{15}}{16\times 27}a^{12}b^{8}$$

Moltiplica 16 e 27 per ottenere 432.

$$\frac{81a^{12}b^{15}}{432}a^{12}b^{8}$$

Dividi 81a^{12}b^{15} per 432 per ottenere \frac{3}{16}a^{12}b^{15}.

$$\frac{3}{16}a^{12}b^{15}a^{12}b^{8}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 12 e 12 per ottenere 24.

$$\frac{3}{16}a^{24}b^{15}b^{8}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 15 e 8 per ottenere 23.

$$\frac{3}{16}a^{24}b^{23}$$