Risolvi [(x^3)^frac{1{3}}]^frac{1{5}}

$$[ ( x ^ { 3 } ) ^ { \frac { 1 } { 3 } } ] ^ { \frac { 1 } { 5 } }$$

Calcola

$$\sqrt[5]{x}$$

Procedura della soluzione

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 3 e \frac{1}{3} per ottenere 1.

$$\left(x^{1}\right)^{\frac{1}{5}}$$

Calcola x alla potenza di 1 e ottieni x.

$$x^{\frac{1}{5}}$$

Differenzia rispetto a x

$$\frac{1}{5x^{\frac{4}{5}}}$$

Procedura usando la definizione di una derivata

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 3 e \frac{1}{3} per ottenere 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(x^{1}\right)^{\frac{1}{5}})$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 1 e \frac{1}{5} per ottenere \frac{1}{5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{\frac{1}{5}})$$

La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$\frac{1}{5}x^{\frac{1}{5}-1}$$

Sottrai 1 da \frac{1}{5}.

$$\frac{1}{5}x^{-\frac{4}{5}}$$