Risolvi [(a-1)(a-2)(a-3)-(a+1)(a+2)(a+3)]:(-4)quad30

$$[ ( a - 1 ) ( a - 2 ) ( a - 3 ) - ( a + 1 ) ( a + 2 ) ( a + 3 ) ] : ( - 4 ) \quad 30$$

Calcola

$$90\left(a^{2}+1\right)$$

Procedura della soluzione

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di a-1 per ogni termine di a-2.

$$\frac{\left(a^{2}-2a-a+2\right)\left(a-3\right)-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}\times 30$$

Combina -2a e -a per ottenere -3a.

$$\frac{\left(a^{2}-3a+2\right)\left(a-3\right)-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}\times 30$$

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di a^{2}-3a+2 per ogni termine di a-3.

$$\frac{a^{3}-3a^{2}-3a^{2}+9a+2a-6-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}\times 30$$

Combina -3a^{2} e -3a^{2} per ottenere -6a^{2}.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+9a+2a-6-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}\times 30$$

Combina 9a e 2a per ottenere 11a.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}\times 30$$

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di a+1 per ogni termine di a+2.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{2}+2a+a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}\times 30$$

Combina 2a e a per ottenere 3a.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{2}+3a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}\times 30$$

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di a^{2}+3a+2 per ogni termine di a+3.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{3}+3a^{2}+3a^{2}+9a+2a+6\right)}{-4}\times 30$$

Combina 3a^{2} e 3a^{2} per ottenere 6a^{2}.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{3}+6a^{2}+9a+2a+6\right)}{-4}\times 30$$

Combina 9a e 2a per ottenere 11a.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{3}+6a^{2}+11a+6\right)}{-4}\times 30$$

Per trovare l'opposto di a^{3}+6a^{2}+11a+6, trova l'opposto di ogni termine.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-a^{3}-6a^{2}-11a-6}{-4}\times 30$$

Combina a^{3} e -a^{3} per ottenere 0.

$$\frac{-6a^{2}+11a-6-6a^{2}-11a-6}{-4}\times 30$$

Combina -6a^{2} e -6a^{2} per ottenere -12a^{2}.

$$\frac{-12a^{2}+11a-6-11a-6}{-4}\times 30$$

Combina 11a e -11a per ottenere 0.

$$\frac{-12a^{2}-6-6}{-4}\times 30$$

Sottrai 6 da -6 per ottenere -12.

$$\frac{-12a^{2}-12}{-4}\times 30$$

Esprimi \frac{-12a^{2}-12}{-4}\times 30 come singola frazione.

$$\frac{\left(-12a^{2}-12\right)\times 30}{-4}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -12a^{2}-12 per 30.

$$\frac{-360a^{2}-360}{-4}$$

Espandi

$$90a^{2}+90$$

Procedura della soluzione

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di a-1 per ogni termine di a-2.

$$\frac{\left(a^{2}-2a-a+2\right)\left(a-3\right)-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}\times 30$$

Combina -2a e -a per ottenere -3a.

$$\frac{\left(a^{2}-3a+2\right)\left(a-3\right)-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}\times 30$$

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di a^{2}-3a+2 per ogni termine di a-3.

$$\frac{a^{3}-3a^{2}-3a^{2}+9a+2a-6-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}\times 30$$

Combina -3a^{2} e -3a^{2} per ottenere -6a^{2}.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+9a+2a-6-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}\times 30$$

Combina 9a e 2a per ottenere 11a.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}\times 30$$

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di a+1 per ogni termine di a+2.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{2}+2a+a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}\times 30$$

Combina 2a e a per ottenere 3a.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{2}+3a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}\times 30$$

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di a^{2}+3a+2 per ogni termine di a+3.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{3}+3a^{2}+3a^{2}+9a+2a+6\right)}{-4}\times 30$$

Combina 3a^{2} e 3a^{2} per ottenere 6a^{2}.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{3}+6a^{2}+9a+2a+6\right)}{-4}\times 30$$

Combina 9a e 2a per ottenere 11a.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{3}+6a^{2}+11a+6\right)}{-4}\times 30$$

Per trovare l'opposto di a^{3}+6a^{2}+11a+6, trova l'opposto di ogni termine.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-a^{3}-6a^{2}-11a-6}{-4}\times 30$$

Combina a^{3} e -a^{3} per ottenere 0.

$$\frac{-6a^{2}+11a-6-6a^{2}-11a-6}{-4}\times 30$$

Combina -6a^{2} e -6a^{2} per ottenere -12a^{2}.

$$\frac{-12a^{2}+11a-6-11a-6}{-4}\times 30$$

Combina 11a e -11a per ottenere 0.

$$\frac{-12a^{2}-6-6}{-4}\times 30$$

Sottrai 6 da -6 per ottenere -12.

$$\frac{-12a^{2}-12}{-4}\times 30$$

Esprimi \frac{-12a^{2}-12}{-4}\times 30 come singola frazione.

$$\frac{\left(-12a^{2}-12\right)\times 30}{-4}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -12a^{2}-12 per 30.

$$\frac{-360a^{2}-360}{-4}$$