Risolvi [(a-1)(a-2)(a-3)-(a+1)(a+2)(a+3)]:(-4)

$$[ ( a - 1 ) ( a - 2 ) ( a - 3 ) - ( a + 1 ) ( a + 2 ) ( a + 3 ) ] : ( - 4 )$$

Calcola

$$3\left(a^{2}+1\right)$$

Procedura della soluzione

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di a-1 per ogni termine di a-2.

$$\frac{\left(a^{2}-2a-a+2\right)\left(a-3\right)-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Combina -2a e -a per ottenere -3a.

$$\frac{\left(a^{2}-3a+2\right)\left(a-3\right)-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di a^{2}-3a+2 per ogni termine di a-3.

$$\frac{a^{3}-3a^{2}-3a^{2}+9a+2a-6-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Combina -3a^{2} e -3a^{2} per ottenere -6a^{2}.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+9a+2a-6-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Combina 9a e 2a per ottenere 11a.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di a+1 per ogni termine di a+2.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{2}+2a+a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Combina 2a e a per ottenere 3a.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{2}+3a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di a^{2}+3a+2 per ogni termine di a+3.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{3}+3a^{2}+3a^{2}+9a+2a+6\right)}{-4}$$

Combina 3a^{2} e 3a^{2} per ottenere 6a^{2}.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{3}+6a^{2}+9a+2a+6\right)}{-4}$$

Combina 9a e 2a per ottenere 11a.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{3}+6a^{2}+11a+6\right)}{-4}$$

Per trovare l'opposto di a^{3}+6a^{2}+11a+6, trova l'opposto di ogni termine.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-a^{3}-6a^{2}-11a-6}{-4}$$

Combina a^{3} e -a^{3} per ottenere 0.

$$\frac{-6a^{2}+11a-6-6a^{2}-11a-6}{-4}$$

Combina -6a^{2} e -6a^{2} per ottenere -12a^{2}.

$$\frac{-12a^{2}+11a-6-11a-6}{-4}$$

Combina 11a e -11a per ottenere 0.

$$\frac{-12a^{2}-6-6}{-4}$$

Sottrai 6 da -6 per ottenere -12.

$$\frac{-12a^{2}-12}{-4}$$

Espandi

$$3a^{2}+3$$

Procedura della soluzione

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di a-1 per ogni termine di a-2.

$$\frac{\left(a^{2}-2a-a+2\right)\left(a-3\right)-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Combina -2a e -a per ottenere -3a.

$$\frac{\left(a^{2}-3a+2\right)\left(a-3\right)-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di a^{2}-3a+2 per ogni termine di a-3.

$$\frac{a^{3}-3a^{2}-3a^{2}+9a+2a-6-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Combina -3a^{2} e -3a^{2} per ottenere -6a^{2}.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+9a+2a-6-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Combina 9a e 2a per ottenere 11a.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di a+1 per ogni termine di a+2.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{2}+2a+a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Combina 2a e a per ottenere 3a.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{2}+3a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di a^{2}+3a+2 per ogni termine di a+3.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{3}+3a^{2}+3a^{2}+9a+2a+6\right)}{-4}$$

Combina 3a^{2} e 3a^{2} per ottenere 6a^{2}.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{3}+6a^{2}+9a+2a+6\right)}{-4}$$

Combina 9a e 2a per ottenere 11a.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{3}+6a^{2}+11a+6\right)}{-4}$$

Per trovare l'opposto di a^{3}+6a^{2}+11a+6, trova l'opposto di ogni termine.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-a^{3}-6a^{2}-11a-6}{-4}$$

Combina a^{3} e -a^{3} per ottenere 0.

$$\frac{-6a^{2}+11a-6-6a^{2}-11a-6}{-4}$$

Combina -6a^{2} e -6a^{2} per ottenere -12a^{2}.

$$\frac{-12a^{2}+11a-6-11a-6}{-4}$$

Combina 11a e -11a per ottenere 0.

$$\frac{-12a^{2}-6-6}{-4}$$

Sottrai 6 da -6 per ottenere -12.

$$\frac{-12a^{2}-12}{-4}$$