Risolvi [(1-a)^2+(2-b)^2]+(2a-b)(2a+b)+(1+a)^2+4b)-(a-b)(a+b)

$$[ ( 1 - a ) ^ { 2 } + ( 2 - b ) ^ { 2 } ] + ( 2 a - b ) ( 2 a + b ) + ( 1 + a ) ^ { 2 } + 4 b ) - ( a - b ) ( a + b )$$

Calcola

$$6\left(a^{2}+1\right)$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} per espandere \left(1-a\right)^{2}.

$$1-2a+a^{2}+\left(2-b\right)^{2}+\left(2a-b\right)\left(2a+b\right)+\left(1+a\right)^{2}+4b$$

Usare il teorema binomiale \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} per espandere \left(2-b\right)^{2}.

$$1-2a+a^{2}+4-4b+b^{2}+\left(2a-b\right)\left(2a+b\right)+\left(1+a\right)^{2}+4b$$

E 1 e 4 per ottenere 5.

$$5-2a+a^{2}-4b+b^{2}+\left(2a-b\right)\left(2a+b\right)+\left(1+a\right)^{2}+4b$$

Considera \left(2a-b\right)\left(2a+b\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$5-2a+a^{2}-4b+b^{2}+\left(2a\right)^{2}-b^{2}+\left(1+a\right)^{2}+4b$$

Espandi \left(2a\right)^{2}.

$$5-2a+a^{2}-4b+b^{2}+2^{2}a^{2}-b^{2}+\left(1+a\right)^{2}+4b$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$5-2a+a^{2}-4b+b^{2}+4a^{2}-b^{2}+\left(1+a\right)^{2}+4b$$

Combina a^{2} e 4a^{2} per ottenere 5a^{2}.

$$5-2a+5a^{2}-4b+b^{2}-b^{2}+\left(1+a\right)^{2}+4b$$

Combina b^{2} e -b^{2} per ottenere 0.

$$5-2a+5a^{2}-4b+\left(1+a\right)^{2}+4b$$

Usare il teorema binomiale \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} per espandere \left(1+a\right)^{2}.

$$5-2a+5a^{2}-4b+1+2a+a^{2}+4b$$

E 5 e 1 per ottenere 6.

$$6-2a+5a^{2}-4b+2a+a^{2}+4b$$

Combina -2a e 2a per ottenere 0.

$$6+5a^{2}-4b+a^{2}+4b$$

Combina 5a^{2} e a^{2} per ottenere 6a^{2}.

$$6+6a^{2}-4b+4b$$

Combina -4b e 4b per ottenere 0.

$$6+6a^{2}$$

Espandi

$$6a^{2}+6$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} per espandere \left(1-a\right)^{2}.

$$1-2a+a^{2}+\left(2-b\right)^{2}+\left(2a-b\right)\left(2a+b\right)+\left(1+a\right)^{2}+4b$$

Usare il teorema binomiale \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} per espandere \left(2-b\right)^{2}.

$$1-2a+a^{2}+4-4b+b^{2}+\left(2a-b\right)\left(2a+b\right)+\left(1+a\right)^{2}+4b$$

E 1 e 4 per ottenere 5.

$$5-2a+a^{2}-4b+b^{2}+\left(2a-b\right)\left(2a+b\right)+\left(1+a\right)^{2}+4b$$

Considera \left(2a-b\right)\left(2a+b\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$5-2a+a^{2}-4b+b^{2}+\left(2a\right)^{2}-b^{2}+\left(1+a\right)^{2}+4b$$

Espandi \left(2a\right)^{2}.

$$5-2a+a^{2}-4b+b^{2}+2^{2}a^{2}-b^{2}+\left(1+a\right)^{2}+4b$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$5-2a+a^{2}-4b+b^{2}+4a^{2}-b^{2}+\left(1+a\right)^{2}+4b$$

Combina a^{2} e 4a^{2} per ottenere 5a^{2}.

$$5-2a+5a^{2}-4b+b^{2}-b^{2}+\left(1+a\right)^{2}+4b$$

Combina b^{2} e -b^{2} per ottenere 0.

$$5-2a+5a^{2}-4b+\left(1+a\right)^{2}+4b$$

Usare il teorema binomiale \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} per espandere \left(1+a\right)^{2}.

$$5-2a+5a^{2}-4b+1+2a+a^{2}+4b$$

E 5 e 1 per ottenere 6.

$$6-2a+5a^{2}-4b+2a+a^{2}+4b$$

Combina -2a e 2a per ottenere 0.

$$6+5a^{2}-4b+a^{2}+4b$$

Combina 5a^{2} e a^{2} per ottenere 6a^{2}.

$$6+6a^{2}-4b+4b$$

Combina -4b e 4b per ottenere 0.

$$6+6a^{2}$$