Risolvi [(sqrt{2})^{2}*(2/sqrt{3})^2][(1/2)^2+4*1^2-2^2]

$$[ ( \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } \times ( \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } ) ^ { 2 } ] [ ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } + 4 \times 1 ^ { 2 } - 2 ^ { 2 } ]$$

Calcola

$$\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Procedura della soluzione

Il quadrato di \sqrt{2} è 2.

$$2\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

Razionalizza il denominatore di \frac{2}{\sqrt{3}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{3}.

$$2\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)^{2}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$2\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

Per elevare \frac{2\sqrt{3}}{3} a potenza, eleva a potenza numeratore e denominatore e poi dividi.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

Calcola \frac{1}{2} alla potenza di 2 e ottieni \frac{1}{4}.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{1}{4}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

Calcola 1 alla potenza di 2 e ottieni 1.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{1}{4}+4\times 1-2^{2}\right)$$

Moltiplica 4 e 1 per ottenere 4.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{1}{4}+4-2^{2}\right)$$

E \frac{1}{4} e 4 per ottenere \frac{17}{4}.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{17}{4}-2^{2}\right)$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{17}{4}-4\right)$$

Sottrai 4 da \frac{17}{4} per ottenere \frac{1}{4}.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\times \frac{1}{4}$$

Moltiplica 2 e \frac{1}{4} per ottenere \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Espandi \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{1}{2}\times \frac{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$\frac{1}{2}\times \frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$\frac{1}{2}\times \frac{4\times 3}{3^{2}}$$

Moltiplica 4 e 3 per ottenere 12.

$$\frac{1}{2}\times \frac{12}{3^{2}}$$

Calcola 3 alla potenza di 2 e ottieni 9.

$$\frac{1}{2}\times \frac{12}{9}$$

Riduci la frazione \frac{12}{9} ai minimi termini estraendo e annullando 3.

$$\frac{1}{2}\times \frac{4}{3}$$

Moltiplica \frac{1}{2} e \frac{4}{3} per ottenere \frac{2}{3}.

$$\frac{2}{3}$$

Scomponi in fattori

$$\frac{2}{3} = 0,6666666666666666$$