Risolvi [4x^-2/9y^-4]^-frac{5{2}}

$$[ \frac { 4 x ^ { - 2 } } { 9 y ^ { - 4 } } ] ^ { - \frac { 5 } { 2 } }$$

Calcola

$$\frac{243\left(|x|\right)^{5}}{32y^{10}}$$

Procedura della soluzione

Per elevare \frac{4x^{-2}}{9y^{-4}} a potenza, eleva a potenza numeratore e denominatore e poi dividi.

$$\frac{\left(4x^{-2}\right)^{-\frac{5}{2}}}{\left(9y^{-4}\right)^{-\frac{5}{2}}}$$

Espandi \left(4x^{-2}\right)^{-\frac{5}{2}}.

$$\frac{4^{-\frac{5}{2}}\left(x^{-2}\right)^{-\frac{5}{2}}}{\left(9y^{-4}\right)^{-\frac{5}{2}}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica -2 e -\frac{5}{2} per ottenere 5.

$$\frac{4^{-\frac{5}{2}}x^{5}}{\left(9y^{-4}\right)^{-\frac{5}{2}}}$$

Calcola 4 alla potenza di -\frac{5}{2} e ottieni \frac{1}{32}.

$$\frac{\frac{1}{32}x^{5}}{\left(9y^{-4}\right)^{-\frac{5}{2}}}$$

Espandi \left(9y^{-4}\right)^{-\frac{5}{2}}.

$$\frac{\frac{1}{32}x^{5}}{9^{-\frac{5}{2}}\left(y^{-4}\right)^{-\frac{5}{2}}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica -4 e -\frac{5}{2} per ottenere 10.

$$\frac{\frac{1}{32}x^{5}}{9^{-\frac{5}{2}}y^{10}}$$

Calcola 9 alla potenza di -\frac{5}{2} e ottieni \frac{1}{243}.

$$\frac{\frac{1}{32}x^{5}}{\frac{1}{243}y^{10}}$$

Differenzia rispetto a x

$$\frac{1215|x|x^{3}}{32y^{10}}$$