Risolvi [2/3(x-3)]^2=16*7-x/2

$$[ \frac { 2 } { 3 } ( x - 3 ) ] ^ { 2 } = 16 \times \frac { 7 - x } { 2 }$$

Trova x

$$x=3\sqrt{17}-6\approx 6,369316877$$

$$x=-3\sqrt{17}-6\approx -18,369316877$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 2.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare \frac{2}{3} per x-3.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2 per \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 16 per 7-x.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

Sottrai 112 da entrambi i lati.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8-112=-16x$$

Sottrai 112 da 8 per ottenere -104.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104=-16x$$

Aggiungi 16x a entrambi i lati.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104+16x=0$$

Combina -\frac{16}{3}x e 16x per ottenere \frac{32}{3}x.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x-104=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci \frac{8}{9} a a, \frac{32}{3} a b e -104 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\left(\frac{32}{3}\right)^{2}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Eleva \frac{32}{3} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Moltiplica -4 per \frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-\frac{32}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Moltiplica -\frac{32}{9} per -104.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024+3328}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Aggiungi \frac{1024}{9} a \frac{3328}{9} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{4352}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Calcola la radice quadrata di \frac{4352}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Moltiplica 2 per \frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} quando ± è più. Aggiungi -\frac{32}{3} a \frac{16\sqrt{17}}{3}.

$$x=\frac{16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

Dividi \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} per\frac{16}{9} moltiplicando \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} per il reciproco di \frac{16}{9}.

$$x=3\sqrt{17}-6$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} quando ± è meno. Sottrai \frac{16\sqrt{17}}{3} da -\frac{32}{3}.

$$x=\frac{-16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

Dividi \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} per\frac{16}{9} moltiplicando \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} per il reciproco di \frac{16}{9}.

$$x=-3\sqrt{17}-6$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 2.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare \frac{2}{3} per x-3.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2 per \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 16 per 7-x.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

Aggiungi 16x a entrambi i lati.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8+16x=112$$

Combina -\frac{16}{3}x e 16x per ottenere \frac{32}{3}x.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x+8=112$$

Sottrai 8 da entrambi i lati.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=112-8$$

Sottrai 8 da 112 per ottenere 104.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=104$$

Dividi entrambi i lati dell'equazione per \frac{8}{9}, che equivale a moltiplicare entrambi i lati per il reciproco della frazione.

$$\frac{\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x}{\frac{8}{9}}=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

La divisione per \frac{8}{9} annulla la moltiplicazione per \frac{8}{9}.

$$x^{2}+\frac{\frac{32}{3}}{\frac{8}{9}}x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

Dividi \frac{32}{3} per\frac{8}{9} moltiplicando \frac{32}{3} per il reciproco di \frac{8}{9}.

$$x^{2}+12x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

Dividi 104 per\frac{8}{9} moltiplicando 104 per il reciproco di \frac{8}{9}.

$$x^{2}+12x=117$$

Dividi 12, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 6. Quindi aggiungi il quadrato di 6 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+12x+6^{2}=117+6^{2}$$

Eleva 6 al quadrato.

$$x^{2}+12x+36=117+36$$

Aggiungi 117 a 36.

$$x^{2}+12x+36=153$$

Fattore x^{2}+12x+36. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=153$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{153}$$

Semplifica.

$$x+6=3\sqrt{17} x+6=-3\sqrt{17}$$

Sottrai 6 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$