Risolvi [1/2x^2+1/4(1/2x-2)(x^2+4x-16)-(1/2x+2)+(x+3)^2]*[4x+9]

$$[ \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } ( \frac { 1 } { 2 } x - 2 ) ( x ^ { 2 } + 4 x - 16 ) - ( \frac { 1 } { 2 } x + 2 ) + ( x + 3 ) ^ { 2 } ] \cdot [ 4 x + 9 ]$$

Calcola

$$\frac{\left(4x+9\right)\left(x^{3}+12x^{2}+12x+120\right)}{8}$$

Procedura della soluzione

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare \frac{1}{4} per \frac{1}{2}x-2.

$$\left(\frac{1}{2}x^{2}+\left(\frac{1}{8}x-\frac{1}{2}\right)\left(x^{2}+4x-16\right)-\left(\frac{1}{2}x+2\right)+\left(x+3\right)^{2}\right)\left(4x+9\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare \frac{1}{8}x-\frac{1}{2} per x^{2}+4x-16 e combinare i termini simili.

$$\left(\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{8}x^{3}-4x+8-\left(\frac{1}{2}x+2\right)+\left(x+3\right)^{2}\right)\left(4x+9\right)$$

Per trovare l'opposto di \frac{1}{2}x+2, trova l'opposto di ogni termine.

$$\left(\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{8}x^{3}-4x+8-\frac{1}{2}x-2+\left(x+3\right)^{2}\right)\left(4x+9\right)$$

Combina -4x e -\frac{1}{2}x per ottenere -\frac{9}{2}x.

$$\left(\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{8}x^{3}-\frac{9}{2}x+8-2+\left(x+3\right)^{2}\right)\left(4x+9\right)$$

Sottrai 2 da 8 per ottenere 6.

$$\left(\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{8}x^{3}-\frac{9}{2}x+6+\left(x+3\right)^{2}\right)\left(4x+9\right)$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x+3\right)^{2}.

$$\left(\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{8}x^{3}-\frac{9}{2}x+6+x^{2}+6x+9\right)\left(4x+9\right)$$

Combina \frac{1}{2}x^{2} e x^{2} per ottenere \frac{3}{2}x^{2}.

$$\left(\frac{3}{2}x^{2}+\frac{1}{8}x^{3}-\frac{9}{2}x+6+6x+9\right)\left(4x+9\right)$$

Combina -\frac{9}{2}x e 6x per ottenere \frac{3}{2}x.

$$\left(\frac{3}{2}x^{2}+\frac{1}{8}x^{3}+\frac{3}{2}x+6+9\right)\left(4x+9\right)$$

E 6 e 9 per ottenere 15.

$$\left(\frac{3}{2}x^{2}+\frac{1}{8}x^{3}+\frac{3}{2}x+15\right)\left(4x+9\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare \frac{3}{2}x^{2}+\frac{1}{8}x^{3}+\frac{3}{2}x+15 per 4x+9 e combinare i termini simili.

$$\frac{57}{8}x^{3}+\frac{39}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x^{4}+\frac{147}{2}x+135$$

Espandi

$$\frac{x^{4}}{2}+\frac{57x^{3}}{8}+\frac{39x^{2}}{2}+\frac{147x}{2}+135$$

Procedura della soluzione

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare \frac{1}{4} per \frac{1}{2}x-2.

$$\left(\frac{1}{2}x^{2}+\left(\frac{1}{8}x-\frac{1}{2}\right)\left(x^{2}+4x-16\right)-\left(\frac{1}{2}x+2\right)+\left(x+3\right)^{2}\right)\left(4x+9\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare \frac{1}{8}x-\frac{1}{2} per x^{2}+4x-16 e combinare i termini simili.

$$\left(\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{8}x^{3}-4x+8-\left(\frac{1}{2}x+2\right)+\left(x+3\right)^{2}\right)\left(4x+9\right)$$

Per trovare l'opposto di \frac{1}{2}x+2, trova l'opposto di ogni termine.

$$\left(\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{8}x^{3}-4x+8-\frac{1}{2}x-2+\left(x+3\right)^{2}\right)\left(4x+9\right)$$

Combina -4x e -\frac{1}{2}x per ottenere -\frac{9}{2}x.

$$\left(\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{8}x^{3}-\frac{9}{2}x+8-2+\left(x+3\right)^{2}\right)\left(4x+9\right)$$

Sottrai 2 da 8 per ottenere 6.

$$\left(\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{8}x^{3}-\frac{9}{2}x+6+\left(x+3\right)^{2}\right)\left(4x+9\right)$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x+3\right)^{2}.

$$\left(\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{8}x^{3}-\frac{9}{2}x+6+x^{2}+6x+9\right)\left(4x+9\right)$$

Combina \frac{1}{2}x^{2} e x^{2} per ottenere \frac{3}{2}x^{2}.

$$\left(\frac{3}{2}x^{2}+\frac{1}{8}x^{3}-\frac{9}{2}x+6+6x+9\right)\left(4x+9\right)$$

Combina -\frac{9}{2}x e 6x per ottenere \frac{3}{2}x.

$$\left(\frac{3}{2}x^{2}+\frac{1}{8}x^{3}+\frac{3}{2}x+6+9\right)\left(4x+9\right)$$

E 6 e 9 per ottenere 15.

$$\left(\frac{3}{2}x^{2}+\frac{1}{8}x^{3}+\frac{3}{2}x+15\right)\left(4x+9\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare \frac{3}{2}x^{2}+\frac{1}{8}x^{3}+\frac{3}{2}x+15 per 4x+9 e combinare i termini simili.

$$\frac{57}{8}x^{3}+\frac{39}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x^{4}+\frac{147}{2}x+135$$