Risolvi [(x^-2)/(xy)^3]^15

$$[ \frac { ( x ^ { - 2 } ) } { ( x y ) ^ { 3 } } ] ^ { 15 }$$

Calcola

$$\frac{1}{y^{45}x^{75}}$$

Procedura della soluzione

Espandi \left(xy\right)^{3}.

$$\left(\frac{x^{-2}}{x^{3}y^{3}}\right)^{15}$$

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del numeratore dall'esponente del denominatore.

$$\left(\frac{1}{y^{3}x^{5}}\right)^{15}$$

Per elevare \frac{1}{y^{3}x^{5}} a potenza, eleva a potenza numeratore e denominatore e poi dividi.

$$\frac{1^{15}}{\left(y^{3}x^{5}\right)^{15}}$$

Calcola 1 alla potenza di 15 e ottieni 1.

$$\frac{1}{\left(y^{3}x^{5}\right)^{15}}$$

Espandi \left(y^{3}x^{5}\right)^{15}.

$$\frac{1}{\left(y^{3}\right)^{15}\left(x^{5}\right)^{15}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 3 e 15 per ottenere 45.

$$\frac{1}{y^{45}\left(x^{5}\right)^{15}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 5 e 15 per ottenere 75.

$$\frac{1}{y^{45}x^{75}}$$

Espandi

$$\frac{1}{y^{45}x^{75}}$$

Procedura della soluzione

Espandi \left(xy\right)^{3}.

$$\left(\frac{x^{-2}}{x^{3}y^{3}}\right)^{15}$$

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del numeratore dall'esponente del denominatore.

$$\left(\frac{1}{y^{3}x^{5}}\right)^{15}$$

Per elevare \frac{1}{y^{3}x^{5}} a potenza, eleva a potenza numeratore e denominatore e poi dividi.

$$\frac{1^{15}}{\left(y^{3}x^{5}\right)^{15}}$$

Calcola 1 alla potenza di 15 e ottieni 1.

$$\frac{1}{\left(y^{3}x^{5}\right)^{15}}$$

Espandi \left(y^{3}x^{5}\right)^{15}.

$$\frac{1}{\left(y^{3}\right)^{15}\left(x^{5}\right)^{15}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 3 e 15 per ottenere 45.

$$\frac{1}{y^{45}\left(x^{5}\right)^{15}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 5 e 15 per ottenere 75.

$$\frac{1}{y^{45}x^{75}}$$