Risolvi [frac{(f^{3}g^{-8}h)^{7}}{(g^5h^-3f)^-8}]^5

$$[ \frac { ( f ^ { 3 } g ^ { - 8 } h ) ^ { 7 } } { ( g ^ { 5 } h ^ { - 3 } f ) ^ { - 8 } } ] ^ { 5 }$$

Calcola

$$\frac{f^{145}}{g^{80}h^{85}}$$

Procedura della soluzione

Espandi \left(f^{3}g^{-8}h\right)^{7}.

$$\left(\frac{\left(f^{3}\right)^{7}\left(g^{-8}\right)^{7}h^{7}}{\left(g^{5}h^{-3}f\right)^{-8}}\right)^{5}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 3 e 7 per ottenere 21.

$$\left(\frac{f^{21}\left(g^{-8}\right)^{7}h^{7}}{\left(g^{5}h^{-3}f\right)^{-8}}\right)^{5}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica -8 e 7 per ottenere -56.

$$\left(\frac{f^{21}g^{-56}h^{7}}{\left(g^{5}h^{-3}f\right)^{-8}}\right)^{5}$$

Espandi \left(g^{5}h^{-3}f\right)^{-8}.

$$\left(\frac{f^{21}g^{-56}h^{7}}{\left(g^{5}\right)^{-8}\left(h^{-3}\right)^{-8}f^{-8}}\right)^{5}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 5 e -8 per ottenere -40.

$$\left(\frac{f^{21}g^{-56}h^{7}}{g^{-40}\left(h^{-3}\right)^{-8}f^{-8}}\right)^{5}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica -3 e -8 per ottenere 24.

$$\left(\frac{f^{21}g^{-56}h^{7}}{g^{-40}h^{24}f^{-8}}\right)^{5}$$

Cancella h^{7} nel numeratore e nel denominatore.

$$\left(\frac{g^{-56}f^{21}}{g^{-40}f^{-8}h^{17}}\right)^{5}$$

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$\left(\frac{g^{-56}f^{29}}{g^{-40}h^{17}}\right)^{5}$$

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del numeratore dall'esponente del denominatore.

$$\left(\frac{f^{29}}{g^{16}h^{17}}\right)^{5}$$

Per elevare \frac{f^{29}}{g^{16}h^{17}} a potenza, eleva a potenza numeratore e denominatore e poi dividi.

$$\frac{\left(f^{29}\right)^{5}}{\left(g^{16}h^{17}\right)^{5}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 29 e 5 per ottenere 145.

$$\frac{f^{145}}{\left(g^{16}h^{17}\right)^{5}}$$

Espandi \left(g^{16}h^{17}\right)^{5}.

$$\frac{f^{145}}{\left(g^{16}\right)^{5}\left(h^{17}\right)^{5}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 16 e 5 per ottenere 80.

$$\frac{f^{145}}{g^{80}\left(h^{17}\right)^{5}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 17 e 5 per ottenere 85.

$$\frac{f^{145}}{g^{80}h^{85}}$$

Espandi

$$\frac{f^{145}}{g^{80}h^{85}}$$

Procedura della soluzione

Espandi \left(f^{3}g^{-8}h\right)^{7}.

$$\left(\frac{\left(f^{3}\right)^{7}\left(g^{-8}\right)^{7}h^{7}}{\left(g^{5}h^{-3}f\right)^{-8}}\right)^{5}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 3 e 7 per ottenere 21.

$$\left(\frac{f^{21}\left(g^{-8}\right)^{7}h^{7}}{\left(g^{5}h^{-3}f\right)^{-8}}\right)^{5}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica -8 e 7 per ottenere -56.

$$\left(\frac{f^{21}g^{-56}h^{7}}{\left(g^{5}h^{-3}f\right)^{-8}}\right)^{5}$$

Espandi \left(g^{5}h^{-3}f\right)^{-8}.

$$\left(\frac{f^{21}g^{-56}h^{7}}{\left(g^{5}\right)^{-8}\left(h^{-3}\right)^{-8}f^{-8}}\right)^{5}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 5 e -8 per ottenere -40.

$$\left(\frac{f^{21}g^{-56}h^{7}}{g^{-40}\left(h^{-3}\right)^{-8}f^{-8}}\right)^{5}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica -3 e -8 per ottenere 24.

$$\left(\frac{f^{21}g^{-56}h^{7}}{g^{-40}h^{24}f^{-8}}\right)^{5}$$

Cancella h^{7} nel numeratore e nel denominatore.

$$\left(\frac{g^{-56}f^{21}}{g^{-40}f^{-8}h^{17}}\right)^{5}$$

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$\left(\frac{g^{-56}f^{29}}{g^{-40}h^{17}}\right)^{5}$$

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del numeratore dall'esponente del denominatore.

$$\left(\frac{f^{29}}{g^{16}h^{17}}\right)^{5}$$

Per elevare \frac{f^{29}}{g^{16}h^{17}} a potenza, eleva a potenza numeratore e denominatore e poi dividi.

$$\frac{\left(f^{29}\right)^{5}}{\left(g^{16}h^{17}\right)^{5}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 29 e 5 per ottenere 145.

$$\frac{f^{145}}{\left(g^{16}h^{17}\right)^{5}}$$

Espandi \left(g^{16}h^{17}\right)^{5}.

$$\frac{f^{145}}{\left(g^{16}\right)^{5}\left(h^{17}\right)^{5}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 16 e 5 per ottenere 80.

$$\frac{f^{145}}{g^{80}\left(h^{17}\right)^{5}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 17 e 5 per ottenere 85.

$$\frac{f^{145}}{g^{80}h^{85}}$$