Risolvi [frac{(2rs^{3}p^{2})^{3}}{(rsp)^{6}}][frac{(r^{3}s^{2}p^2)^3}{4rs^2p^2}]=

$$[ \frac { ( 2 r s ^ { 3 } p ^ { 2 } ) ^ { 3 } } { ( r s p ) ^ { 6 } } ] [ \frac { ( r ^ { 3 } s ^ { 2 } p ^ { 2 } ) ^ { 3 } } { 4 r s ^ { 2 } p ^ { 2 } } ] =$$

Calcola

$$2p^{4}r^{5}s^{7}$$

Procedura della soluzione

Espandi \left(2rs^{3}p^{2}\right)^{3}.

$$\frac{2^{3}r^{3}\left(s^{3}\right)^{3}\left(p^{2}\right)^{3}}{\left(rsp\right)^{6}}\times \frac{\left(r^{3}s^{2}p^{2}\right)^{3}}{4rs^{2}p^{2}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 3 e 3 per ottenere 9.

$$\frac{2^{3}r^{3}s^{9}\left(p^{2}\right)^{3}}{\left(rsp\right)^{6}}\times \frac{\left(r^{3}s^{2}p^{2}\right)^{3}}{4rs^{2}p^{2}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 2 e 3 per ottenere 6.

$$\frac{2^{3}r^{3}s^{9}p^{6}}{\left(rsp\right)^{6}}\times \frac{\left(r^{3}s^{2}p^{2}\right)^{3}}{4rs^{2}p^{2}}$$

Calcola 2 alla potenza di 3 e ottieni 8.

$$\frac{8r^{3}s^{9}p^{6}}{\left(rsp\right)^{6}}\times \frac{\left(r^{3}s^{2}p^{2}\right)^{3}}{4rs^{2}p^{2}}$$

Espandi \left(rsp\right)^{6}.

$$\frac{8r^{3}s^{9}p^{6}}{r^{6}s^{6}p^{6}}\times \frac{\left(r^{3}s^{2}p^{2}\right)^{3}}{4rs^{2}p^{2}}$$

Cancella r^{3}p^{6}s^{6} nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{8s^{3}}{r^{3}}\times \frac{\left(r^{3}s^{2}p^{2}\right)^{3}}{4rs^{2}p^{2}}$$

Espandi \left(r^{3}s^{2}p^{2}\right)^{3}.

$$\frac{8s^{3}}{r^{3}}\times \frac{\left(r^{3}\right)^{3}\left(s^{2}\right)^{3}\left(p^{2}\right)^{3}}{4rs^{2}p^{2}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 3 e 3 per ottenere 9.

$$\frac{8s^{3}}{r^{3}}\times \frac{r^{9}\left(s^{2}\right)^{3}\left(p^{2}\right)^{3}}{4rs^{2}p^{2}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 2 e 3 per ottenere 6.

$$\frac{8s^{3}}{r^{3}}\times \frac{r^{9}s^{6}\left(p^{2}\right)^{3}}{4rs^{2}p^{2}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 2 e 3 per ottenere 6.

$$\frac{8s^{3}}{r^{3}}\times \frac{r^{9}s^{6}p^{6}}{4rs^{2}p^{2}}$$

Cancella rp^{2}s^{2} nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{8s^{3}}{r^{3}}\times \frac{p^{4}s^{4}r^{8}}{4}$$

Moltiplica \frac{8s^{3}}{r^{3}} per \frac{p^{4}s^{4}r^{8}}{4} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$\frac{8s^{3}p^{4}s^{4}r^{8}}{r^{3}\times 4}$$

Cancella 4r^{3} nel numeratore e nel denominatore.

$$2s^{3}p^{4}s^{4}r^{5}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 3 e 4 per ottenere 7.

$$2s^{7}p^{4}r^{5}$$

Espandi

$$2p^{4}r^{5}s^{7}$$

Procedura della soluzione

Espandi \left(2rs^{3}p^{2}\right)^{3}.

$$\frac{2^{3}r^{3}\left(s^{3}\right)^{3}\left(p^{2}\right)^{3}}{\left(rsp\right)^{6}}\times \frac{\left(r^{3}s^{2}p^{2}\right)^{3}}{4rs^{2}p^{2}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 3 e 3 per ottenere 9.

$$\frac{2^{3}r^{3}s^{9}\left(p^{2}\right)^{3}}{\left(rsp\right)^{6}}\times \frac{\left(r^{3}s^{2}p^{2}\right)^{3}}{4rs^{2}p^{2}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 2 e 3 per ottenere 6.

$$\frac{2^{3}r^{3}s^{9}p^{6}}{\left(rsp\right)^{6}}\times \frac{\left(r^{3}s^{2}p^{2}\right)^{3}}{4rs^{2}p^{2}}$$

Calcola 2 alla potenza di 3 e ottieni 8.

$$\frac{8r^{3}s^{9}p^{6}}{\left(rsp\right)^{6}}\times \frac{\left(r^{3}s^{2}p^{2}\right)^{3}}{4rs^{2}p^{2}}$$

Espandi \left(rsp\right)^{6}.

$$\frac{8r^{3}s^{9}p^{6}}{r^{6}s^{6}p^{6}}\times \frac{\left(r^{3}s^{2}p^{2}\right)^{3}}{4rs^{2}p^{2}}$$

Cancella r^{3}p^{6}s^{6} nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{8s^{3}}{r^{3}}\times \frac{\left(r^{3}s^{2}p^{2}\right)^{3}}{4rs^{2}p^{2}}$$

Espandi \left(r^{3}s^{2}p^{2}\right)^{3}.

$$\frac{8s^{3}}{r^{3}}\times \frac{\left(r^{3}\right)^{3}\left(s^{2}\right)^{3}\left(p^{2}\right)^{3}}{4rs^{2}p^{2}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 3 e 3 per ottenere 9.

$$\frac{8s^{3}}{r^{3}}\times \frac{r^{9}\left(s^{2}\right)^{3}\left(p^{2}\right)^{3}}{4rs^{2}p^{2}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 2 e 3 per ottenere 6.

$$\frac{8s^{3}}{r^{3}}\times \frac{r^{9}s^{6}\left(p^{2}\right)^{3}}{4rs^{2}p^{2}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 2 e 3 per ottenere 6.

$$\frac{8s^{3}}{r^{3}}\times \frac{r^{9}s^{6}p^{6}}{4rs^{2}p^{2}}$$

Cancella rp^{2}s^{2} nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{8s^{3}}{r^{3}}\times \frac{p^{4}s^{4}r^{8}}{4}$$

Moltiplica \frac{8s^{3}}{r^{3}} per \frac{p^{4}s^{4}r^{8}}{4} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$\frac{8s^{3}p^{4}s^{4}r^{8}}{r^{3}\times 4}$$

Cancella 4r^{3} nel numeratore e nel denominatore.

$$2s^{3}p^{4}s^{4}r^{5}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 3 e 4 per ottenere 7.

$$2s^{7}p^{4}r^{5}$$