Risolvi [frac{((2^{3})(2^{6}))^{-2}(3^{4})^{3}(3)}{((2^{6})(2^{10}))^{-1}(3^6)(3^2)(3^5)}]^10

$$[ \frac { ( ( 2 ^ { 3 } ) ( 2 ^ { 6 } ) ) ^ { - 2 } ( 3 ^ { 4 } ) ^ { 3 } ( 3 ) } { ( ( 2 ^ { 6 } ) ( 2 ^ { 10 } ) ) ^ { - 1 } ( 3 ^ { 6 } ) ( 3 ^ { 2 } ) ( 3 ^ { 5 } ) } ] ^ { 10 }$$

Calcola

$$\frac{1}{1048576}\approx 0,000000954$$

Procedura della soluzione

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 3 e 6 per ottenere 9.

$$\left(\frac{\left(2^{9}\right)^{-2}\times \left(3^{4}\right)^{3}\times 3}{\left(2^{6}\times 2^{10}\right)^{-1}\times 3^{6}\times 3^{2}\times 3^{5}}\right)^{10}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 9 e -2 per ottenere -18.

$$\left(\frac{2^{-18}\times \left(3^{4}\right)^{3}\times 3}{\left(2^{6}\times 2^{10}\right)^{-1}\times 3^{6}\times 3^{2}\times 3^{5}}\right)^{10}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 4 e 3 per ottenere 12.

$$\left(\frac{2^{-18}\times 3^{12}\times 3}{\left(2^{6}\times 2^{10}\right)^{-1}\times 3^{6}\times 3^{2}\times 3^{5}}\right)^{10}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 12 e 1 per ottenere 13.

$$\left(\frac{2^{-18}\times 3^{13}}{\left(2^{6}\times 2^{10}\right)^{-1}\times 3^{6}\times 3^{2}\times 3^{5}}\right)^{10}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 6 e 10 per ottenere 16.

$$\left(\frac{2^{-18}\times 3^{13}}{\left(2^{16}\right)^{-1}\times 3^{6}\times 3^{2}\times 3^{5}}\right)^{10}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 16 e -1 per ottenere -16.

$$\left(\frac{2^{-18}\times 3^{13}}{2^{-16}\times 3^{6}\times 3^{2}\times 3^{5}}\right)^{10}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 6 e 2 per ottenere 8.

$$\left(\frac{2^{-18}\times 3^{13}}{2^{-16}\times 3^{8}\times 3^{5}}\right)^{10}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 8 e 5 per ottenere 13.

$$\left(\frac{2^{-18}\times 3^{13}}{2^{-16}\times 3^{13}}\right)^{10}$$

Cancella 3^{13} nel numeratore e nel denominatore.

$$\left(\frac{2^{-18}}{2^{-16}}\right)^{10}$$

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del numeratore dall'esponente del denominatore.

$$\left(\frac{1}{2^{2}}\right)^{10}$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{10}$$

Calcola \frac{1}{4} alla potenza di 10 e ottieni \frac{1}{1048576}.

$$\frac{1}{1048576}$$

Scomponi in fattori

$$\frac{1}{2 ^ {20}} = 9,5367431640625 \times 10^{-7}$$