Risolvi =25a^2-35a+12

$$= 25 a ^ { 2 } - 35 a + 12$$

Scomponi in fattori

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 25a^{2}+pa+qa+12. Per trovare p e q, configurare un sistema da risolvere.

$$p+q=-35 pq=25\times 12=300$$

Poiché pq è positivo, p e q hanno lo stesso segno. Poiché p+q è negativo, p e q sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 300.

$$-1,-300 -2,-150 -3,-100 -4,-75 -5,-60 -6,-50 -10,-30 -12,-25 -15,-20$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-300=-301 -2-150=-152 -3-100=-103 -4-75=-79 -5-60=-65 -6-50=-56 -10-30=-40 -12-25=-37 -15-20=-35$$

La soluzione è la coppia che restituisce -35 come somma.

$$p=-20 q=-15$$

Riscrivi 25a^{2}-35a+12 come \left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right).

$$\left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right)$$

Fattori in 5a nel primo e -3 nel secondo gruppo.

$$5a\left(5a-4\right)-3\left(5a-4\right)$$

Fattorizza il termine comune 5a-4 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$25a^{2}-35a+12=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

Eleva -35 al quadrato.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

Moltiplica -4 per 25.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-100\times 12}}{2\times 25}$$

Moltiplica -100 per 12.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 25}$$

Aggiungi 1225 a -1200.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 25}$$

Calcola la radice quadrata di 25.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 25}$$

L'opposto di -35 è 35.

$$a=\frac{35±5}{2\times 25}$$

Moltiplica 2 per 25.

$$a=\frac{35±5}{50}$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{35±5}{50} quando ± è più. Aggiungi 35 a 5.

$$a=\frac{40}{50}$$

Riduci la frazione \frac{40}{50} ai minimi termini estraendo e annullando 10.

$$a=\frac{4}{5}$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{35±5}{50} quando ± è meno. Sottrai 5 da 35.

$$a=\frac{30}{50}$$

Riduci la frazione \frac{30}{50} ai minimi termini estraendo e annullando 10.

$$a=\frac{3}{5}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{4}{5} e x_{2} con \frac{3}{5}.

$$25a^{2}-35a+12=25\left(a-\frac{4}{5}\right)\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

Sottrai \frac{4}{5} da a trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

Sottrai \frac{3}{5} da a trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\times \frac{5a-3}{5}$$

Moltiplica \frac{5a-4}{5} per \frac{5a-3}{5} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{5\times 5}$$

Moltiplica 5 per 5.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{25}$$

Annulla il massimo comune divisore 25 in 25 e 25.

$$25a^{2}-35a+12=\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Calcola

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$