Risolvi =2(x+1)^3+4(x+1)^2-3(x+1)+6

$$= 2 ( x + 1 ) ^ { 3 } + 4 ( x + 1 ) ^ { 2 } - 3 ( x + 1 ) + 6$$

Calcola

$$2x^{3}+10x^{2}+11x+9$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} per espandere \left(x+1\right)^{3}.

$$2\left(x^{3}+3x^{2}+3x+1\right)+4\left(x+1\right)^{2}-3\left(x+1\right)+6$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2 per x^{3}+3x^{2}+3x+1.

$$2x^{3}+6x^{2}+6x+2+4\left(x+1\right)^{2}-3\left(x+1\right)+6$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x+1\right)^{2}.

$$2x^{3}+6x^{2}+6x+2+4\left(x^{2}+2x+1\right)-3\left(x+1\right)+6$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4 per x^{2}+2x+1.

$$2x^{3}+6x^{2}+6x+2+4x^{2}+8x+4-3\left(x+1\right)+6$$

Combina 6x^{2} e 4x^{2} per ottenere 10x^{2}.

$$2x^{3}+10x^{2}+6x+2+8x+4-3\left(x+1\right)+6$$

Combina 6x e 8x per ottenere 14x.

$$2x^{3}+10x^{2}+14x+2+4-3\left(x+1\right)+6$$

E 2 e 4 per ottenere 6.

$$2x^{3}+10x^{2}+14x+6-3\left(x+1\right)+6$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -3 per x+1.

$$2x^{3}+10x^{2}+14x+6-3x-3+6$$

Combina 14x e -3x per ottenere 11x.

$$2x^{3}+10x^{2}+11x+6-3+6$$

Sottrai 3 da 6 per ottenere 3.

$$2x^{3}+10x^{2}+11x+3+6$$

E 3 e 6 per ottenere 9.

$$2x^{3}+10x^{2}+11x+9$$

Espandi

$$2x^{3}+10x^{2}+11x+9$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} per espandere \left(x+1\right)^{3}.

$$2\left(x^{3}+3x^{2}+3x+1\right)+4\left(x+1\right)^{2}-3\left(x+1\right)+6$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2 per x^{3}+3x^{2}+3x+1.

$$2x^{3}+6x^{2}+6x+2+4\left(x+1\right)^{2}-3\left(x+1\right)+6$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x+1\right)^{2}.

$$2x^{3}+6x^{2}+6x+2+4\left(x^{2}+2x+1\right)-3\left(x+1\right)+6$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4 per x^{2}+2x+1.

$$2x^{3}+6x^{2}+6x+2+4x^{2}+8x+4-3\left(x+1\right)+6$$

Combina 6x^{2} e 4x^{2} per ottenere 10x^{2}.

$$2x^{3}+10x^{2}+6x+2+8x+4-3\left(x+1\right)+6$$

Combina 6x e 8x per ottenere 14x.

$$2x^{3}+10x^{2}+14x+2+4-3\left(x+1\right)+6$$

E 2 e 4 per ottenere 6.

$$2x^{3}+10x^{2}+14x+6-3\left(x+1\right)+6$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -3 per x+1.

$$2x^{3}+10x^{2}+14x+6-3x-3+6$$

Combina 14x e -3x per ottenere 11x.

$$2x^{3}+10x^{2}+11x+6-3+6$$

Sottrai 3 da 6 per ottenere 3.

$$2x^{3}+10x^{2}+11x+3+6$$

E 3 e 6 per ottenere 9.

$$2x^{3}+10x^{2}+11x+9$$