Risolvi =-x^5-6x^4-9x^3+4x^2+12x

$$= - x ^ { 5 } - 6 x ^ { 4 } - 9 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } + 12 x$$

Scomponi in fattori

$$x\left(1-x\right)\left(x+3\right)\left(x+2\right)^{2}$$

Procedura della soluzione

Scomponi x in fattori.

$$x\left(-x^{4}-6x^{3}-9x^{2}+4x+12\right)$$

Considera -x^{4}-6x^{3}-9x^{2}+4x+12. Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 12 e q divide il coefficiente iniziale -1. Una radice di questo tipo è -3. Fattorizza il polinomio dividendolo per x+3.

$$\left(x+3\right)\left(-x^{3}-3x^{2}+4\right)$$

Considera -x^{3}-3x^{2}+4. Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 4 e q divide il coefficiente iniziale -1. Una radice di questo tipo è -2. Fattorizza il polinomio dividendolo per x+2.

$$\left(x+2\right)\left(-x^{2}-x+2\right)$$

Considera -x^{2}-x+2. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come -x^{2}+ax+bx+2. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=1 b=-2$$

Riscrivi -x^{2}-x+2 come \left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Fattori in x nel primo e 2 nel secondo gruppo.

$$x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

Fattorizza il termine comune -x+1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(x+2\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$x\left(x+3\right)\left(x+2\right)^{2}\left(-x+1\right)$$

Calcola

$$x\left(1-x\right)\left(x+3\right)\left(x+2\right)^{2}$$