Risolvi =-3x^2-12+12x?

$$= - 3 x ^ { 2 } - 12 + 12 x ?$$

Scomponi in fattori

$$-3\left(x-2\right)^{2}$$

Procedura della soluzione

Scomponi 3 in fattori.

$$3\left(-x^{2}-4+4x\right)$$

Considera -x^{2}-4+4x. Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-x^{2}+4x-4$$

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come -x^{2}+ax+bx-4. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=4 ab=-\left(-4\right)=4$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 4.

$$1,4 2,2$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+4=5 2+2=4$$

La soluzione è la coppia che restituisce 4 come somma.

$$a=2 b=2$$

Riscrivi -x^{2}+4x-4 come \left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right)$$

Fattori in -x nel primo e 2 nel secondo gruppo.

$$-x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Fattorizza il termine comune x-2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(-x+2\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$3\left(x-2\right)\left(-x+2\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+12x-12=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva 12 al quadrato.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica -4 per -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+12\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica 12 per -12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-3\right)}$$

Aggiungi 144 a -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-3\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$x=\frac{-12±0}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica 2 per -3.

$$x=\frac{-12±0}{-6}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 2 e x_{2} con 2.

$$-3x^{2}+12x-12=-3\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Calcola

$$-3\left(x-2\right)^{2}$$