Risolvi =(3x-5)^2+32=0

$$= ( 3 x - 5 ) ^ { 2 } + 32 = 0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}\approx 1,666666667-1,885618083i$$

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3}\approx 1,666666667+1,885618083i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(3x-5\right)^{2}.

$$9x^{2}-30x+25+32=0$$

E 25 e 32 per ottenere 57.

$$9x^{2}-30x+57=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 9 a a, -30 a b e 57 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 57}}{2\times 9}$$

Eleva -30 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 57}}{2\times 9}$$

Moltiplica -4 per 9.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 57}}{2\times 9}$$

Moltiplica -36 per 57.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-2052}}{2\times 9}$$

Aggiungi 900 a -2052.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{-1152}}{2\times 9}$$

Calcola la radice quadrata di -1152.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±24\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

L'opposto di -30 è 30.

$$x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

Moltiplica 2 per 9.

$$x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{18}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{18} quando ± è più. Aggiungi 30 a 24i\sqrt{2}.

$$x=\frac{30+24\sqrt{2}i}{18}$$

Dividi 30+24i\sqrt{2} per 18.

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{18} quando ± è meno. Sottrai 24i\sqrt{2} da 30.

$$x=\frac{-24\sqrt{2}i+30}{18}$$

Dividi 30-24i\sqrt{2} per 18.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}$$

Procedura per completare il quadrato

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(3x-5\right)^{2}.

$$9x^{2}-30x+25+32=0$$

E 25 e 32 per ottenere 57.

$$9x^{2}-30x+57=0$$

Sottrai 57 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$9x^{2}-30x=-57$$

Dividi entrambi i lati per 9.

$$\frac{9x^{2}-30x}{9}=-\frac{57}{9}$$

La divisione per 9 annulla la moltiplicazione per 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{9}\right)x=-\frac{57}{9}$$

Riduci la frazione \frac{-30}{9} ai minimi termini estraendo e annullando 3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{57}{9}$$

Riduci la frazione \frac{-57}{9} ai minimi termini estraendo e annullando 3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{19}{3}$$

Dividi -\frac{10}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{5}{3}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{5}{3} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{19}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{3} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{19}{3}+\frac{25}{9}$$

Aggiungi -\frac{19}{3} a \frac{25}{9} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{32}{9}$$

Fattore x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{32}{9}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{32}{9}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{4\sqrt{2}i}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{4\sqrt{2}i}{3}$$

Aggiungi \frac{5}{3} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}$$