Risolvi =3x^2/3x^2-9

$$= \frac { 3 x ^ { 2 } } { 3 x ^ { 2 } - 9 }$$

Calcola

$$\frac{x^{2}}{x^{2}-3}$$

Soluzione con pochi passaggi

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte.

$$\frac{3x^{2}}{3\left(x^{2}-3\right)}$$

Cancella 3 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{x^{2}}{x^{2}-3}$$

Differenzia rispetto a x

$$-\frac{6x}{\left(x^{2}-3\right)^{2}}$$

Procedura usando la regola della derivata per il quoziente

Per due funzioni differenziabili qualsiasi, la derivata del quoziente di due funzioni è il denominatore moltiplicato per la derivata del numeratore meno il numeratore moltiplicato per la derivata del denominatore, il tutto diviso per il denominatore al quadrato.

$$\frac{\left(3x^{2}-9\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{2})-3x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{2}-9)}{\left(3x^{2}-9\right)^{2}}$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$\frac{\left(3x^{2}-9\right)\times 2\times 3x^{2-1}-3x^{2}\times 2\times 3x^{2-1}}{\left(3x^{2}-9\right)^{2}}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{\left(3x^{2}-9\right)\times 6x^{1}-3x^{2}\times 6x^{1}}{\left(3x^{2}-9\right)^{2}}$$

Espandi tramite proprietà distributiva.

$$\frac{3x^{2}\times 6x^{1}-9\times 6x^{1}-3x^{2}\times 6x^{1}}{\left(3x^{2}-9\right)^{2}}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$\frac{3\times 6x^{2+1}-9\times 6x^{1}-3\times 6x^{2+1}}{\left(3x^{2}-9\right)^{2}}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{18x^{3}-54x^{1}-18x^{3}}{\left(3x^{2}-9\right)^{2}}$$

Combina termini simili.

$$\frac{\left(18-18\right)x^{3}-54x^{1}}{\left(3x^{2}-9\right)^{2}}$$

Sottrai 18 da 18.

$$\frac{-54x^{1}}{\left(3x^{2}-9\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t, t^{1}=t.

$$\frac{-54x}{\left(3x^{2}-9\right)^{2}}$$