Risolvi =12x^3/5-7x

$$= \frac { 12 x ^ { 3 } } { 5 - 7 x }$$

Differenzia rispetto a x

$$-12\times \left(\frac{x}{7x-5}\right)^{2}\left(14x-15\right)$$

Procedura usando la regola della derivata per il quoziente

Per due funzioni differenziabili qualsiasi, la derivata del quoziente di due funzioni è il denominatore moltiplicato per la derivata del numeratore meno il numeratore moltiplicato per la derivata del denominatore, il tutto diviso per il denominatore al quadrato.

$$\frac{\left(-7x^{1}+5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(12x^{3})-12x^{3}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-7x^{1}+5)}{\left(-7x^{1}+5\right)^{2}}$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-7x^{1}+5\right)\times 3\times 12x^{3-1}-12x^{3}\left(-7\right)x^{1-1}}{\left(-7x^{1}+5\right)^{2}}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{\left(-7x^{1}+5\right)\times 36x^{2}-12x^{3}\left(-7\right)x^{0}}{\left(-7x^{1}+5\right)^{2}}$$

Espandi tramite proprietà distributiva.

$$\frac{-7x^{1}\times 36x^{2}+5\times 36x^{2}-12x^{3}\left(-7\right)x^{0}}{\left(-7x^{1}+5\right)^{2}}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$\frac{-7\times 36x^{1+2}+5\times 36x^{2}-12\left(-7\right)x^{3}}{\left(-7x^{1}+5\right)^{2}}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{-252x^{3}+180x^{2}-\left(-84x^{3}\right)}{\left(-7x^{1}+5\right)^{2}}$$

Combina termini simili.

$$\frac{\left(-252-\left(-84\right)\right)x^{3}+180x^{2}}{\left(-7x^{1}+5\right)^{2}}$$

Sottrai -84 da -252.

$$\frac{-168x^{3}+180x^{2}}{\left(-7x^{1}+5\right)^{2}}$$

Scomponi 12x^{2} in fattori.

$$\frac{12x^{2}\left(-14x^{1}+15x^{0}\right)}{\left(-7x^{1}+5\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t, t^{1}=t.

$$\frac{12x^{2}\left(-14x+15x^{0}\right)}{\left(-7x+5\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t tranne 0, t^{0}=1.

$$\frac{12x^{2}\left(-14x+15\times 1\right)}{\left(-7x+5\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t, t\times 1=t e 1t=t.

$$\frac{12x^{2}\left(-14x+15\right)}{\left(-7x+5\right)^{2}}$$

Calcola

$$\frac{12x^{3}}{5-7x}$$