Risolvi +54x+sqrt{x}=75

$$+54x+ \sqrt{ x } = 75$$

Trova x

$$x = \frac{8101 - \sqrt{16201}}{5832} \approx 1,3672354$$

Procedura della soluzione

Sottrai 54x da entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{x}=75-54x$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(75-54x\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{x} alla potenza di 2 e ottieni x.

$$x=\left(75-54x\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(75-54x\right)^{2}.

$$x=5625-8100x+2916x^{2}$$

Sottrai 5625 da entrambi i lati.

$$x-5625=-8100x+2916x^{2}$$

Aggiungi 8100x a entrambi i lati.

$$x-5625+8100x=2916x^{2}$$

Combina x e 8100x per ottenere 8101x.

$$8101x-5625=2916x^{2}$$

Sottrai 2916x^{2} da entrambi i lati.

$$8101x-5625-2916x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-2916x^{2}+8101x-5625=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -2916 a a, 8101 a b e -5625 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{8101^{2}-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

Eleva 8101 al quadrato.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

Moltiplica -4 per -2916.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201+11664\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

Moltiplica 11664 per -5625.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-65610000}}{2\left(-2916\right)}$$

Aggiungi 65626201 a -65610000.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{2\left(-2916\right)}$$

Moltiplica 2 per -2916.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832} quando ± è più. Aggiungi -8101 a \sqrt{16201}.

$$x=\frac{\sqrt{16201}-8101}{-5832}$$

Dividi -8101+\sqrt{16201} per -5832.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{16201} da -8101.

$$x=\frac{-\sqrt{16201}-8101}{-5832}$$

Dividi -8101-\sqrt{16201} per -5832.

$$x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}$$

Sostituisci \frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} a x nell'equazione 54x+\sqrt{x}=75.

$$54\times \frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}+\sqrt{\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}}=75$$

Semplifica. Il valore x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} soddisfa l'equazione.

$$75=75$$

Sostituisci \frac{\sqrt{16201}+8101}{5832} a x nell'equazione 54x+\sqrt{x}=75.

$$54\times \frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}+\sqrt{\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}}=75$$

Semplifica. Il valore x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832} non soddisfa l'equazione.

$$\frac{1}{54}\times 16201^{\frac{1}{2}}+\frac{4051}{54}=75$$

L'equazione \sqrt{x}=75-54x ha una soluzione univoca.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}$$