Risolvi per x
x\in \left(-\infty,0\right)\cup \left(\frac{3}{4},\infty\right)
Grafico
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3x-4x^{2}<0
Sottrai 4x^{2} da entrambi i lati.
-3x+4x^{2}>0
Moltiplica la disequazione per-1 per rendere il coefficiente della massima potenza in 3x-4x^{2} positivo. Dal momento che -1 è negativo, la direzione della disuguaglianza è cambiata.
x\left(4x-3\right)>0
Scomponi x in fattori.
x<0 x-\frac{3}{4}<0
Affinché il prodotto sia positivo, x e x-\frac{3}{4} devono essere entrambi negativi o positivi. Considera il caso in cui x e x-\frac{3}{4} sono entrambi negativi.
x<0
La soluzione che soddisfa entrambe le disuguaglianze è x<0.
x-\frac{3}{4}>0 x>0
Considera il caso in cui x e x-\frac{3}{4} sono entrambi positivi.
x>\frac{3}{4}
La soluzione che soddisfa entrambe le disuguaglianze è x>\frac{3}{4}.
x<0\text{; }x>\frac{3}{4}
La soluzione finale è l'unione delle soluzioni ottenute.
Esempi
Equazione quadratica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Equazione lineare
y = 3x + 4
Aritmetica
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Equazione simultanea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenziazione
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrazione
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limiti
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}