Leysa z^3+3z^2+4z-8=0

$$z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 4 z - 8 = 0$$

Leystu fyrir z (complex solution)

$$z=-2-2i$$

$$z=1$$

$$z=-2+2i$$

Lausnarskref

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -8 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$z=1$$

Samkvæmt reglunni um þætti er z-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu z^{3}+3z^{2}+4z-8 með z-1 til að fá z^{2}+4z+8. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$z^{2}+4z+8=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, 4 fyrir b og 8 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Reiknaðu.

$$z=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Leystu jöfnuna z^{2}+4z+8=0 þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$z=-2-2i z=-2+2i$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$z=1 z=-2-2i z=-2+2i$$

Leystu fyrir z

$$z=1$$

Lausnarskref

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -8 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$z=1$$

Samkvæmt reglunni um þætti er z-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu z^{3}+3z^{2}+4z-8 með z-1 til að fá z^{2}+4z+8. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$z^{2}+4z+8=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, 4 fyrir b og 8 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Reiknaðu.

$$z=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Þar sem kvaðratrót neikvæðar tölu er ekki skilgreind í reit rauntölu eru engar lausnir.

$$z\in \emptyset$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$z=1$$