Leysa z^2-7z+6

$$z ^ { 2 } - 7 z + 6$$

Stuðull

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem z^{2}+az+bz+6. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -7.

$$a=-6 b=-1$$

Endurskrifa z^{2}-7z+6 sem \left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right).

$$\left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right)$$

Taktu z út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$z\left(z-6\right)-\left(z-6\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn z-6 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-7z+6=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Hefðu -7 í annað veldi.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

Leggðu 49 saman við -24.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 25.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -7 er 7.

$$z=\frac{7±5}{2}$$

Leystu nú jöfnuna z=\frac{7±5}{2} þegar ± er plús. Leggðu 7 saman við 5.

$$z=\frac{12}{2}$$

Deildu 12 með 2.

$$z=6$$

Leystu nú jöfnuna z=\frac{7±5}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 5 frá 7.

$$z=\frac{2}{2}$$

Deildu 2 með 2.

$$z=1$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 6 út fyrir x_{1} og 1 út fyrir x_{2}.

$$z^{2}-7z+6=\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Meta

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$