Leysa z^2-4z+4

$$z ^ { 2 } - 4 z + 4$$

Stuðull

$$\left(z-2\right)^{2}$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem z^{2}+az+bz+4. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -4.

$$a=-2 b=-2$$

Endurskrifa z^{2}-4z+4 sem \left(z^{2}-2z\right)+\left(-2z+4\right).

$$\left(z^{2}-2z\right)+\left(-2z+4\right)$$

Taktu z út fyrir sviga í fyrsta hópi og -2 í öðrum hópi.

$$z\left(z-2\right)-2\left(z-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn z-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(z-2\right)\left(z-2\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(z-2\right)^{2}$$

Skref sem nota tvíliðu í öðru veldi

Þríliðuð stærð er með form þríliðaðs fernings, mögulega margfaldaður með sameiginlegum þætti. Hægt er að þætta þríliðaða ferninga með því að finna kvaðratrót for- og eftirliða.

$$factor(z^{2}-4z+4)$$

Finndu kvaðratrót undirliðarins, 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Þríliða í öðru veldi er annað veldi tvíliðu sem er summa eða mismunur kvaðratróta forystuliðanna og undirliðanna, með táknið ákvarðað af tákninu í miðlið þríliðunnar í öðru veldi.

$$\left(z-2\right)^{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-4z+4=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

Leggðu 16 saman við -16.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±0}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -4 er 4.

$$z=\frac{4±0}{2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 2 út fyrir x_{1} og 2 út fyrir x_{2}.

$$z^{2}-4z+4=\left(z-2\right)\left(z-2\right)$$

Meta

$$\left(z-2\right)^{2}$$