Leysa z^2-3z+9/4=0

$$z ^ { 2 } - 3 z + \frac { 9 } { 4 } = 0$$

Leystu fyrir z

$$z = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -3 inn fyrir b og \frac{9}{4} inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum \frac{9}{4}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-9}}{2}$$

Leggðu 9 saman við -9.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$z=-\frac{-3}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -3 er 3.

$$z=\frac{3}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=0$$

Stuðull z^{2}-3z+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Einfaldaðu.

$$z-\frac{3}{2}=0 z-\frac{3}{2}=0$$

Leggðu \frac{3}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$z=\frac{3}{2} z=\frac{3}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni. Lausnirnar eru eins.

$$z=\frac{3}{2}$$