Leysa z^2-2iz+3=0

$$z ^ { 2 } - 2 i z + 3 = 0$$

Leystu fyrir z

$$z=3i$$

$$z=-i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$z^{2}-2iz+3=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -2i inn fyrir b og 3 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{2i±\sqrt{\left(-2i\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Hefðu -2i í annað veldi.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-4-4\times 3}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-4-12}}{2}$$

Leggðu -4 saman við -12.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-16}}{2}$$

Finndu kvaðratrót -16.

$$z=\frac{2i±4i}{2}$$

Leystu nú jöfnuna z=\frac{2i±4i}{2} þegar ± er plús. Leggðu 2i saman við 4i.

$$z=\frac{6i}{2}$$

Deildu 6i með 2.

$$z=3i$$

Leystu nú jöfnuna z=\frac{2i±4i}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 4i frá 2i.

$$z=\frac{-2i}{2}$$

Deildu -2i með 2.

$$z=-i$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$z=3i z=-i$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-2iz+3=0$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$z^{2}-2iz+3-3=-3$$

Ef 3 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$z^{2}-2iz=-3$$

Deildu -2i, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -i. Leggðu síðan tvíveldi -i við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$z^{2}-2iz+\left(-i\right)^{2}=-3+\left(-i\right)^{2}$$

Hefðu -i í annað veldi.

$$z^{2}-2iz-1=-3-1$$

Leggðu -3 saman við -1.

$$z^{2}-2iz-1=-4$$

Stuðull z^{2}-2iz-1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-i\right)^{2}=-4$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(z-i\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Einfaldaðu.

$$z-i=2i z-i=-2i$$

Leggðu i saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$z=3i z=-i$$