Leysa z^2-17z+72

$$z ^ { 2 } - 17 z + 72$$

Stuðull

$$\left(z-9\right)\left(z-8\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem z^{2}+az+bz+72. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-17 ab=1\times 72=72$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -17.

$$a=-9 b=-8$$

Endurskrifa z^{2}-17z+72 sem \left(z^{2}-9z\right)+\left(-8z+72\right).

$$\left(z^{2}-9z\right)+\left(-8z+72\right)$$

Taktu z út fyrir sviga í fyrsta hópi og -8 í öðrum hópi.

$$z\left(z-9\right)-8\left(z-9\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn z-9 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(z-9\right)\left(z-8\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-17z+72=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

Hefðu -17 í annað veldi.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 72}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 72.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-288}}{2}$$

Leggðu 289 saman við -288.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 1.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±1}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -17 er 17.

$$z=\frac{17±1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna z=\frac{17±1}{2} þegar ± er plús. Leggðu 17 saman við 1.

$$z=\frac{18}{2}$$

Deildu 18 með 2.

$$z=9$$

Leystu nú jöfnuna z=\frac{17±1}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 1 frá 17.

$$z=\frac{16}{2}$$

Deildu 16 með 2.

$$z=8$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 9 út fyrir x_{1} og 8 út fyrir x_{2}.

$$z^{2}-17z+72=\left(z-9\right)\left(z-8\right)$$

Meta

$$\left(z-9\right)\left(z-8\right)$$