Leysa z^2=-1-2z

$$z ^ { 2 } = - 1 - 2 z$$

Leystu fyrir z

$$z=-1$$

Skref sem nota þáttun

Dragðu -1 frá báðum hliðum.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

Gagnstæð tala tölunnar -1 er 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

Bættu 2z við báðar hliðar.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta z^{2}+2z+1 með formúlunni z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=2 ab=1$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=1 b=1$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(z+a\right)\left(z+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(z+1\right)\left(z+1\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(z+1\right)^{2}$$

Leystu z+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$z=-1$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu -1 frá báðum hliðum.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

Gagnstæð tala tölunnar -1 er 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

Bættu 2z við báðar hliðar.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem z^{2}+az+bz+1. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=1 b=1$$

Endurskrifa z^{2}+2z+1 sem \left(z^{2}+z\right)+\left(z+1\right).

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(z+1\right)$$

Taktuz út fyrir sviga í z^{2}+z.

$$z\left(z+1\right)+z+1$$

Taktu sameiginlega liðinn z+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(z+1\right)\left(z+1\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(z+1\right)^{2}$$

Leystu z+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$z=-1$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu -1 frá báðum hliðum.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

Gagnstæð tala tölunnar -1 er 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

Bættu 2z við báðar hliðar.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 2 inn fyrir b og 1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Leggðu 4 saman við -4.

$$z=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$z=-\frac{2}{2}$$

Deildu -2 með 2.

$$z=-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Bættu 2z við báðar hliðar.

$$z^{2}+2z=-1$$

Deildu 2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 1. Leggðu síðan tvíveldi 1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$z^{2}+2z+1^{2}=-1+1^{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$z^{2}+2z+1=-1+1$$

Leggðu -1 saman við 1.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Stuðull z^{2}+2z+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+1\right)^{2}=0$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Einfaldaðu.

$$z+1=0 z+1=0$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$z=-1 z=-1$$

Leyst var úr jöfnunni. Lausnirnar eru eins.

$$z=-1$$