Leysa z^2+7z+6

$$z ^ { 2 } + 7 z + 6$$

Stuðull

$$\left(z+1\right)\left(z+6\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem z^{2}+az+bz+6. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=7 ab=1\times 6=6$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 6.

$$1,6 2,3$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 7.

$$a=1 b=6$$

Endurskrifa z^{2}+7z+6 sem \left(z^{2}+z\right)+\left(6z+6\right).

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(6z+6\right)$$

Taktu z út fyrir sviga í fyrsta hópi og 6 í öðrum hópi.

$$z\left(z+1\right)+6\left(z+1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn z+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(z+1\right)\left(z+6\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}+7z+6=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$z=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2}$$

Hefðu 7 í annað veldi.

$$z=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$z=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2}$$

Leggðu 49 saman við -24.

$$z=\frac{-7±\sqrt{25}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 25.

$$z=\frac{-7±5}{2}$$

Leystu nú jöfnuna z=\frac{-7±5}{2} þegar ± er plús. Leggðu -7 saman við 5.

$$z=-\frac{2}{2}$$

Deildu -2 með 2.

$$z=-1$$

Leystu nú jöfnuna z=\frac{-7±5}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 5 frá -7.

$$z=-\frac{12}{2}$$

Deildu -12 með 2.

$$z=-6$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -1 út fyrir x_{1} og -6 út fyrir x_{2}.

$$z^{2}+7z+6=\left(z-\left(-1\right)\right)\left(z-\left(-6\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$z^{2}+7z+6=\left(z+1\right)\left(z+6\right)$$

Meta

$$\left(z+1\right)\left(z+6\right)$$