Leysa z^2+3z-4

$$z ^ { 2 } + 3 z - 4$$

Stuðull

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem z^{2}+az+bz-4. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -4.

$$-1,4 -2,2$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 3.

$$a=-1 b=4$$

Endurskrifa z^{2}+3z-4 sem \left(z^{2}-z\right)+\left(4z-4\right).

$$\left(z^{2}-z\right)+\left(4z-4\right)$$

Taktu z út fyrir sviga í fyrsta hópi og 4 í öðrum hópi.

$$z\left(z-1\right)+4\left(z-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn z-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}+3z-4=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$z=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -4.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

Leggðu 9 saman við 16.

$$z=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 25.

$$z=\frac{-3±5}{2}$$

Leystu nú jöfnuna z=\frac{-3±5}{2} þegar ± er plús. Leggðu -3 saman við 5.

$$z=\frac{2}{2}$$

Deildu 2 með 2.

$$z=1$$

Leystu nú jöfnuna z=\frac{-3±5}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 5 frá -3.

$$z=-\frac{8}{2}$$

Deildu -8 með 2.

$$z=-4$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 1 út fyrir x_{1} og -4 út fyrir x_{2}.

$$z^{2}+3z-4=\left(z-1\right)\left(z-\left(-4\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$z^{2}+3z-4=\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Meta

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$