Leysa z^2+3z-30=(2z+5)(z+6)

$$z ^ { 2 } + 3 z - 30 = ( 2 z + 5 ) ( z + 6 )$$

Leystu fyrir z

$$z=-\sqrt{11}i-7\approx -7-3.31662479i$$

$$z=-7+\sqrt{11}i\approx -7+3.31662479i$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2z+5 með z+6 og sameina svipuð hugtök.

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

Dragðu 2z^{2} frá báðum hliðum.

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

Sameinaðu z^{2} og -2z^{2} til að fá -z^{2}.

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

Dragðu 17z frá báðum hliðum.

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

Sameinaðu 3z og -17z til að fá -14z.

$$-z^{2}-14z-30=30$$

Dragðu 30 frá báðum hliðum.

$$-z^{2}-14z-30-30=0$$

Dragðu 30 frá -30 til að fá út -60.

$$-z^{2}-14z-60=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, -14 inn fyrir b og -60 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu -14 í annað veldi.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum -60.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-240}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 196 saman við -240.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót -44.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -14 er 14.

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} þegar ± er plús. Leggðu 14 saman við 2i\sqrt{11}.

$$z=\frac{14+2\sqrt{11}i}{-2}$$

Deildu 14+2i\sqrt{11} með -2.

$$z=-\sqrt{11}i-7$$

Leystu nú jöfnuna z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 2i\sqrt{11} frá 14.

$$z=\frac{-2\sqrt{11}i+14}{-2}$$

Deildu 14-2i\sqrt{11} með -2.

$$z=-7+\sqrt{11}i$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$z=-\sqrt{11}i-7 z=-7+\sqrt{11}i$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2z+5 með z+6 og sameina svipuð hugtök.

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

Dragðu 2z^{2} frá báðum hliðum.

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

Sameinaðu z^{2} og -2z^{2} til að fá -z^{2}.

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

Dragðu 17z frá báðum hliðum.

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

Sameinaðu 3z og -17z til að fá -14z.

$$-z^{2}-14z-30=30$$

Bættu 30 við báðar hliðar.

$$-z^{2}-14z=30+30$$

Leggðu saman 30 og 30 til að fá 60.

$$-z^{2}-14z=60$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-z^{2}-14z}{-1}=\frac{60}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$z^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)z=\frac{60}{-1}$$

Deildu -14 með -1.

$$z^{2}+14z=\frac{60}{-1}$$

Deildu 60 með -1.

$$z^{2}+14z=-60$$

Deildu 14, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 7. Leggðu síðan tvíveldi 7 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$z^{2}+14z+7^{2}=-60+7^{2}$$

Hefðu 7 í annað veldi.

$$z^{2}+14z+49=-60+49$$

Leggðu -60 saman við 49.

$$z^{2}+14z+49=-11$$

Stuðull z^{2}+14z+49. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+7\right)^{2}=-11$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(z+7\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Einfaldaðu.

$$z+7=\sqrt{11}i z+7=-\sqrt{11}i$$

Dragðu 7 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$z=-7+\sqrt{11}i z=-\sqrt{11}i-7$$