Leysa z^2+2z-1=0

$$z ^ { 2 } + 2 z - 1 = 0$$

Leystu fyrir z

$$z=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$z=-\sqrt{2}-1\approx -2.414213562$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$z^{2}+2z-1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 2 inn fyrir b og -1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2}$$

Leggðu 4 saman við 4.

$$z=\frac{-2±\sqrt{8}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 8.

$$z=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna z=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -2 saman við 2\sqrt{2}.

$$z=\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$$

Deildu -2+2\sqrt{2} með 2.

$$z=\sqrt{2}-1$$

Leystu nú jöfnuna z=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{2} frá -2.

$$z=\frac{-2\sqrt{2}-2}{2}$$

Deildu -2-2\sqrt{2} með 2.

$$z=-\sqrt{2}-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$z=\sqrt{2}-1 z=-\sqrt{2}-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$z^{2}+2z-1=0$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$z^{2}+2z-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Ef -1 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$z^{2}+2z=-\left(-1\right)$$

Dragðu -1 frá 0.

$$z^{2}+2z=1$$

Deildu 2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 1. Leggðu síðan tvíveldi 1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$z^{2}+2z+1^{2}=1+1^{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$z^{2}+2z+1=1+1$$

Leggðu 1 saman við 1.

$$z^{2}+2z+1=2$$

Stuðull z^{2}+2z+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+1\right)^{2}=2$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Einfaldaðu.

$$z+1=\sqrt{2} z+1=-\sqrt{2}$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$z=\sqrt{2}-1 z=-\sqrt{2}-1$$