Leysa z^2+16z+64=7

$$z ^ { 2 } + 16 z + 64 = 7$$

Leystu fyrir z (complex solution)

$$z=\sqrt{7}-8\approx -5.354248689$$

$$z=-\left(\sqrt{7}+8\right)\approx -10.645751311$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$z^{2}+16z+64=7$$

Dragðu 7 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$z^{2}+16z+64-7=7-7$$

Ef 7 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$z^{2}+16z+64-7=0$$

Dragðu 7 frá 64.

$$z^{2}+16z+57=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 16 inn fyrir b og 57 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 57}}{2}$$

Hefðu 16 í annað veldi.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 57.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-228}}{2}$$

Leggðu 256 saman við -228.

$$z=\frac{-16±\sqrt{28}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 28.

$$z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -16 saman við 2\sqrt{7}.

$$z=\frac{2\sqrt{7}-16}{2}$$

Deildu -16+2\sqrt{7} með 2.

$$z=\sqrt{7}-8$$

Leystu nú jöfnuna z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{7} frá -16.

$$z=\frac{-2\sqrt{7}-16}{2}$$

Deildu -16-2\sqrt{7} með 2.

$$z=-\sqrt{7}-8$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

Skref til að uppfylla ferning

Stuðull z^{2}+16z+64. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+8\right)^{2}=7$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(z+8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Einfaldaðu.

$$z+8=\sqrt{7} z+8=-\sqrt{7}$$

Dragðu 8 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

Leystu fyrir z

$$z=\sqrt{7}-8\approx -5.354248689$$

$$z=-\sqrt{7}-8\approx -10.645751311$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$z^{2}+16z+64=7$$

Dragðu 7 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$z^{2}+16z+64-7=7-7$$

Ef 7 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$z^{2}+16z+64-7=0$$

Dragðu 7 frá 64.

$$z^{2}+16z+57=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 16 inn fyrir b og 57 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 57}}{2}$$

Hefðu 16 í annað veldi.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 57.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-228}}{2}$$

Leggðu 256 saman við -228.

$$z=\frac{-16±\sqrt{28}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 28.

$$z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -16 saman við 2\sqrt{7}.

$$z=\frac{2\sqrt{7}-16}{2}$$

Deildu -16+2\sqrt{7} með 2.

$$z=\sqrt{7}-8$$

Leystu nú jöfnuna z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{7} frá -16.

$$z=\frac{-2\sqrt{7}-16}{2}$$

Deildu -16-2\sqrt{7} með 2.

$$z=-\sqrt{7}-8$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

Skref til að uppfylla ferning

Stuðull z^{2}+16z+64. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+8\right)^{2}=7$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(z+8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Einfaldaðu.

$$z+8=\sqrt{7} z+8=-\sqrt{7}$$

Dragðu 8 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$