Leysa z^2+14z+49

$$z ^ { 2 } + 14 z + 49$$

Stuðull

$$\left(z+7\right)^{2}$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem z^{2}+az+bz+49. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=14 ab=1\times 49=49$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 49.

$$1,49 7,7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+49=50 7+7=14$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 14.

$$a=7 b=7$$

Endurskrifa z^{2}+14z+49 sem \left(z^{2}+7z\right)+\left(7z+49\right).

$$\left(z^{2}+7z\right)+\left(7z+49\right)$$

Taktu z út fyrir sviga í fyrsta hópi og 7 í öðrum hópi.

$$z\left(z+7\right)+7\left(z+7\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn z+7 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(z+7\right)\left(z+7\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(z+7\right)^{2}$$

Skref sem nota tvíliðu í öðru veldi

Þríliðuð stærð er með form þríliðaðs fernings, mögulega margfaldaður með sameiginlegum þætti. Hægt er að þætta þríliðaða ferninga með því að finna kvaðratrót for- og eftirliða.

$$factor(z^{2}+14z+49)$$

Finndu kvaðratrót undirliðarins, 49.

$$\sqrt{49}=7$$

Þríliða í öðru veldi er annað veldi tvíliðu sem er summa eða mismunur kvaðratróta forystuliðanna og undirliðanna, með táknið ákvarðað af tákninu í miðlið þríliðunnar í öðru veldi.

$$\left(z+7\right)^{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}+14z+49=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$z=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 49}}{2}$$

Hefðu 14 í annað veldi.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 49.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-196}}{2}$$

Leggðu 196 saman við -196.

$$z=\frac{-14±\sqrt{0}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$z=\frac{-14±0}{2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -7 út fyrir x_{1} og -7 út fyrir x_{2}.

$$z^{2}+14z+49=\left(z-\left(-7\right)\right)\left(z-\left(-7\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$z^{2}+14z+49=\left(z+7\right)\left(z+7\right)$$

Meta

$$\left(z+7\right)^{2}$$