Leysa z^2+14=9z

$$z ^ { 2 } + 14 = 9 z$$

Leystu fyrir z

$$z=2$$

$$z=7$$

Skref sem nota þáttun

Dragðu 9z frá báðum hliðum.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$z^{2}-9z+14=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta z^{2}-9z+14 með formúlunni z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-9 ab=14$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -9.

$$a=-7 b=-2$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(z+a\right)\left(z+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

Leystu z-7=0 og z-2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$z=7 z=2$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 9z frá báðum hliðum.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$z^{2}-9z+14=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem z^{2}+az+bz+14. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -9.

$$a=-7 b=-2$$

Endurskrifa z^{2}-9z+14 sem \left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right).

$$\left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right)$$

Taktu z út fyrir sviga í fyrsta hópi og -2 í öðrum hópi.

$$z\left(z-7\right)-2\left(z-7\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn z-7 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

Leystu z-7=0 og z-2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$z=7 z=2$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 9z frá báðum hliðum.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$z^{2}-9z+14=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -9 inn fyrir b og 14 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Hefðu -9 í annað veldi.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 14.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

Leggðu 81 saman við -56.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 25.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -9 er 9.

$$z=\frac{9±5}{2}$$

Leystu nú jöfnuna z=\frac{9±5}{2} þegar ± er plús. Leggðu 9 saman við 5.

$$z=\frac{14}{2}$$

Deildu 14 með 2.

$$z=7$$

Leystu nú jöfnuna z=\frac{9±5}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 5 frá 9.

$$z=\frac{4}{2}$$

Deildu 4 með 2.

$$z=2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$z=7 z=2$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 9z frá báðum hliðum.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Dragðu 14 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$z^{2}-9z=-14$$

Deildu -9, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{9}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{9}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$z^{2}-9z+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{9}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Leggðu -14 saman við \frac{81}{4}.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Stuðull z^{2}-9z+\frac{81}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$z-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} z-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Leggðu \frac{9}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$z=7 z=2$$