Leysa z=1+3i/2-i(i)

$$z = \frac { 1 + 3 i } { 2 - i } ( i )$$

Leystu fyrir z

$$z=-\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i=-1.4-0.2i$$

Skref til að leysa línulega jöfnu

Margfaldaðu bæði teljara og nefnara \frac{1+3i}{2-i} með samoki nefnarans, 2+i.

$$z=\frac{\left(1+3i\right)\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}i$$

Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(1+3i\right)\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}i$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu. Reiknaðu nefnarann.

$$z=\frac{\left(1+3i\right)\left(2+i\right)}{5}i$$

Margfaldaðu tvinntölurnar 1+3i og 2+i eins og þú margfaldar tvíliður.

$$z=\frac{1\times 2+i+3i\times 2+3i^{2}}{5}i$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu.

$$z=\frac{1\times 2+i+3i\times 2+3\left(-1\right)}{5}i$$

Margfaldaðu í 1\times 2+i+3i\times 2+3\left(-1\right).

$$z=\frac{2+i+6i-3}{5}i$$

Sameinaðu raunhluta og þverhluta í 2+i+6i-3.

$$z=\frac{2-3+\left(1+6\right)i}{5}i$$

Leggðu saman í 2-3+\left(1+6\right)i.

$$z=\frac{-1+7i}{5}i$$

Deildu -1+7i með 5 til að fá -\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i.

$$z=\left(-\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i\right)i$$

Margfaldaðu -\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i sinnum i.

$$z=-\frac{1}{5}i+\frac{7}{5}i^{2}$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu.

$$z=-\frac{1}{5}i+\frac{7}{5}\left(-1\right)$$

Margfaldaðu í -\frac{1}{5}i+\frac{7}{5}\left(-1\right). Endurraðaðu liðunum.

$$z=-\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i$$

Úthluta z

$$z≔-\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i$$