Leysa z+zi=4-2i

$$z + z i = 4 - 2 i$$

Leystu fyrir z

$$z=1-3i$$

Skref til að leysa línulega jöfnu

Sameinaðu z og zi til að fá \left(1+i\right)z.

$$\left(1+i\right)z=4-2i$$

Deildu báðum hliðum með 1+i.

$$z=\frac{4-2i}{1+i}$$

Margfaldaðu bæði teljara og nefnara \frac{4-2i}{1+i} með samoki nefnarans, 1-i.

$$z=\frac{\left(4-2i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(4-2i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu. Reiknaðu nefnarann.

$$z=\frac{\left(4-2i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Margfaldaðu tvinntölurnar 4-2i og 1-i eins og þú margfaldar tvíliður.

$$z=\frac{4\times 1+4\left(-i\right)-2i-2\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu.

$$z=\frac{4\times 1+4\left(-i\right)-2i-2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Margfaldaðu í 4\times 1+4\left(-i\right)-2i-2\left(-1\right)\left(-1\right).

$$z=\frac{4-4i-2i-2}{2}$$

Sameinaðu raunhluta og þverhluta í 4-4i-2i-2.

$$z=\frac{4-2+\left(-4-2\right)i}{2}$$

Leggðu saman í 4-2+\left(-4-2\right)i.

$$z=\frac{2-6i}{2}$$

Deildu 2-6i með 2 til að fá 1-3i.

$$z=1-3i$$