Leysa y^6+7y^3-8

$$y ^ { 6 } + 7 y ^ { 3 } - 8$$

Stuðull

$$\left(y-1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Lausnarskref

Finndu einn þátt formsins y^{k}+m, þar sem y^{k} deilir einliðunni með hæsta veldi y^{6} og m deilir fasta þættinum -8. Einn slíkur þáttur er y^{3}+8. Þáttaðu margliðuna með því að deila henni með þessum þætti.

$$\left(y^{3}+8\right)\left(y^{3}-1\right)$$

Íhugaðu y^{3}+8. Endurskrifa y^{3}+8 sem y^{3}+2^{3}. Hægt er að þætta summu þriðja velda með reglunni: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

Íhugaðu y^{3}-1. Endurskrifa y^{3}-1 sem y^{3}-1^{3}. Hægt er að þætta mismun þriðja velda með reglunni: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina. Eftirfarandi margliður hafa ekki verið þáttaðar því þær eru ekki með ræðar rætur: y^{2}+y+1,y^{2}-2y+4.

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

Meta

$$y^{6}+7y^{3}-8$$