Leysa y^3-2y^2-29y-42

$$y ^ { 3 } - 2 y ^ { 2 } - 29 y - 42$$

Stuðull

$$\left(y-7\right)\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$

Lausnarskref

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -42 og q deilir forystustuðlinum 1. Ein slík rót er 7. Þáttaðu margliðuna með því að deila henni með y-7.

$$\left(y-7\right)\left(y^{2}+5y+6\right)$$

Íhugaðu y^{2}+5y+6. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem y^{2}+ay+by+6. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 6.

$$1,6 2,3$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 5.

$$a=2 b=3$$

Endurskrifa y^{2}+5y+6 sem \left(y^{2}+2y\right)+\left(3y+6\right).

$$\left(y^{2}+2y\right)+\left(3y+6\right)$$

Taktu y út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$y\left(y+2\right)+3\left(y+2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn y+2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$\left(y-7\right)\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$

Meta

$$\left(y-7\right)\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$