Leysa y^3-2y^2+y-2=0

$$y ^ { 3 } - 2 y ^ { 2 } + y - 2 = 0$$

Leystu fyrir y

$$y=2$$

Lausnarskref

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -2 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$y=2$$

Samkvæmt reglunni um þætti er y-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu y^{3}-2y^{2}+y-2 með y-2 til að fá y^{2}+1. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$y^{2}+1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, 0 fyrir b og 1 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Reiknaðu.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

Þar sem kvaðratrót neikvæðar tölu er ekki skilgreind í reit rauntölu eru engar lausnir.

$$y\in \emptyset$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$y=2$$

Leystu fyrir y (complex solution)

$$y=-i$$

$$y=2$$

$$y=i$$